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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 27-03-2021 18:52:26
- pertynas
- Membre
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- Messages : 3
Espaces Vectoriels (dimension et sommes)
Bonjour,
Voici l'énoncé de l'exercice:
On considère dans E = R^3 les vecteurs :
a = (1, 1, 1); b = (1, 1, 2); c = (1, 1, 0); d = (0, 0, 1); e = (0, 1, 1)
1. Montrer que le sous-espace engendré par {a, b} est égal au sous-espace engendré par {c, d}.
2. Montrer que E = vect(a, b) + vect(e). Cette somme est-elle directe ?
3. Compléter la famille {a, c} en une base de R
Je vous avoue que je suis perdue devant cet exercice
Je sais que pour montrer qu'une famille est une base il faut qu'elle soit libre et génératrice.
Pour la première question je sait que mon expression devras correspondre à l'ensemble engendré par les vecteurs de coordonnées déterminées entre parenthèses.
Merci d'avance pour vos éclaircissements!
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#2 27-03-2021 21:41:36
- LCTD
- Membre
- Inscription : 21-11-2019
- Messages : 101
Re : Espaces Vectoriels (dimension et sommes)
Bonjour,
pour la question 1)
-écrivez ce que veut dire l'espace vectoriel engendré par {a, b}
-écrivez ce que veut dire l'espace vectoriel engendré par {c, d}
-écrivez a en fonction de c et d et ben fonction de c et d
je vous laisse conclure
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#3 28-03-2021 16:34:37
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 230
Re : Espaces Vectoriels (dimension et sommes)
Bonjour,
je me permets cette petite intrusion comme tu es perdue..
Avant de répondre aux questions tu peux déjà te demander si les vecteurs $a$ et$b$ sont proportionnels, de même que $c$ et $d$. Ce qui te permet d'en déduire la dimension des sous espaces engendrés par {a;b} et {c;d}.
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#5 29-03-2021 08:04:46
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : Espaces Vectoriels (dimension et sommes)
Bonjour,
Sur cette page, tu trouveras un certain nombre de méthodes classiques d'algèbre linéaire. Par exemple, pour ta première question, lis le paragraphe : démontrer que deux sous-espaces vectoriels sont égaux, et dis-nous ce que tu en penses.
F
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#8 30-03-2021 09:21:02
- bridgslam
- Membre Expert
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 912
Re : Espaces Vectoriels (dimension et sommes)
Bonjour,
Pour la 1/ tu peux montrer que chaque vecteur ( a ou b ) appartient à vect( c,d) ce qui montre que vect(a,b) est inclus vect (c,d).
Ensuite soit tu montres aussi que chaque vecteur ( c ou d) appartient à vect (a , b) pour avoir l'autre inclusion,
soit tu remarques que chacun de ces sous-espaces est de dimension 2 ( car (a,b) est ... et (c,d) est ... ) et alors
une seule inclusion suffit.
Bonne chance
Alain
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