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franck2019

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Demande de l'aide

Bonsoir, 
J'ai une question à vous poser à propos des puissances.
Cela concerne les multiplications de puissances de nombres différents sans calculatrice.
Je sais que quand on multiplie deux puissances d'un même nombre, on additionne les puissances:
xⁿ*x^m=x^n+m
Mais je ne sais pas comment calculer sans calculatrice par exemple :
14²⁴*34¹¹
Est-ce que c'est possible de le calculer sans calculatrice?
Pouvez-vous me dire si c'est possible svp?
Merci d'avance

yoshi

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Re : Demande de l'aide

Salut,

Ce n'est- raisonnablement possible que pour des calculs faits pour s'arranger.
$14^{24}\times 34^{11}=(2 \times 7)^{24}\times(2 \times 17)^{11}= 2^{24}\times 2^{11} \times 7^{24}\times 17^{11}$

$14^{24}\times 34^{11}= 2^{35}\times 7^{24}\times 17^{11}$
La taille des nombres augmente très vite...

Pour $2^{35}$ c'est jouable à la main si on est courageux et soigneux...
$2^5=32,\; 2^{10}=1024$
Moyennant quoi :
$2^{35}=2^{10\times 3 +5}=2^{10\times 3}\times 2^5  =(2^{10})^3\times 2^5 =1024^3 \times 32$
Tu commences donc par
$1024^3 = (1024 \times 1024) \times 1024 =1\,048\,576 \times 1024 = 1\,073\,741\,824$
Puis
$1\,073\,741\,824\times 32 =34\,359\,738\,368$ : ça fait quand même de grosses multiplications à la main avec un risque d'erreur important à cause des décalages verticaux...

Quant à $7^{24}$, à la main je n'aurais pas le courage.
Python me dit : $191\,581\,231\,380\,566\,414\,401$

Et pour $17^{11}$
Python me dit : $34\,271\,896\,307\,633$

On rassemble les morceaux:
$(34\,359\,738\,368 \times 191\,581\,231\,380\,566\,414\,401)\times 3\,427\,189\,630\,633$
Soit :
$6\,582\,680\,986\,455\,533\,438\,466\,227\,437\,568\times 3\,427\,189\,630\,633$
Enfin :
$225\,600\,960\,194\,031\,350\,533\,912\,064\,528\,357\,934\,229\,356\,544$
Pas sûr que ta calculatrice te donne le résultat exact.

Ca, oui on peut (ça va très vite), je donnais en interro :
$A=3\times 2^{12} \times 7 \times 5^{10}$
Corrigé :
$A=3\times 2^{2} \times 2^{10}=3\times 4 \times 7 \times 5^{10}= 3\times 4 \times 7 \times (2^{10}\times 5^{10})=84 \times 10^{10}=840\,000\,000\,000$

ou encore ensuite :

$0,75 \times 10^2 \times 45 \times 10^{-3}\times 6 \times 10^{-4} \times 4\times 10^5$

@+

[EDit] ce n'était pas 210 (symbole puissance oublié !) mais $2^{10}$. C'est corrigé.

Dernière modification par yoshi (21-03-2021 10:21:21)

franck2019

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Re : Demande de l'aide

Bonjour Yoshi,
Je viens de voir que hier mon message est parti plusieurs fois. Quand j'ai voulu l'envoyer, sur mon écran c'était écrit "ERREUR".
Je suis désolé.
Quant au calcul que je vous ai demandé, je ne pensais pas qu'il était aussi long que ça.
J'ai regardé votre exemple d'interro, je n'ai pas encore fais ces calculs au collège, je ne comprend pas d'où vient le "210".
Le deuxième calcul je ne l'ai pas appris non plus mais je vais essayer de le faire.
$0,75 \times 10^2 \times 45 \times 10^{-3}\times 6 \times 10^{-4} \times 4\times 10^5$ = 0,75*45*6*4*10²*10^-3*10^-4*10⁵ = 810

Pouvez-vous me dire si c'est juste svp?
Bonne journée

Ca, oui on peut (ça va très vite), je donnais en interro :
$A=3\times 2^{12} \times 7 \times 5^{10}$
Corrigé :
$A=3\times 2^{2} \times 2{10}=3\times 4 \times 7 \times 5^{10}= 3\times 4 \times 7 \times (2^{10}\times 5^{10})=84 \times 10^{10}=840\,000\,000\,000$

ou encore ensuite :

$0,75 \times 10^2 \times 45 \times 10^{-3}\times 6 \times 10^{-4} \times 4\times 10^5$

@+

yoshi

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Re : Demande de l'aide

RE,

C'est bon..

Ce calcul demandait de passer de décimaux à produit d'un entier  par une puissance de 10, après quoi, ça allait tout seul, je demandais aucun calcul sur des décimaux  :
$A=0,75 \times 10^2 \times 45 \times 10^{-3}\times 6 \times 10^{-4} \times 4\times 10^5$
D'uù
$A=(75\times 10^{-2})\times 10^2 \times 45 \times 10^{-3}\times 6 \times 10^{-4} \times 4\times 10^5$

$A=(75\times 45\times 6\times 4)\times (10^{-2}\times 10^2 \times 10^{-3}\times 10^{-4}\times 10^5)$

$ A=(45\times 4)\times (45\times 6)\times 10^{-2+2-3-4+5}$

Tu peux remarquer que jusqu'à maintenant, je n'ai fait aucun calcul, et que je ne vais en faire que le strict minimum...

$A= 300 \times 270 \times 10^{-2}$

$A=3\times 10^2 \times 27 \times  10^1 \times 10^{-2}$

$A=3\times 27 \times 10^2\times  10^1 \times 10^{-2}$

$A= 81 \times  10^1 =810$

Ce genre d'exercices était conçu pour obliger à manipuler les puissances, pasde décimaux...

@+

franck2019

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Re : Demande de l'aide

Bonjour,
Merci beaucoup, tout est clair maintenant
Bonne soirée