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#1 19-03-2021 13:17:36
- Mouss
- Membre
- Inscription : 23-04-2020
- Messages : 105
Inequations
Bonjour,
Pour resoudre une inequation produit, est ce quil est obligatoire de construire un tableau de signe ?
Si je veux resoudre (x-5) (x+7) <0 je peux poser soit (x-5) <0 ou (x+7) <0 au lieu de construire le tableau, non?
Merci d'avance !
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#2 19-03-2021 13:53:40
- Bernard-maths
- Membre Expert
- Lieu : 34790 Grabels
- Inscription : 18-12-2020
- Messages : 1 895
Re : Inequations
Bonjour,
Pour resoudre une inequation produit, est ce quil est obligatoire de construire un tableau de signe ?
Si je veux resoudre (x-5) (x+7) <0 je peux poser soit (x-5) <0 ou (x+7) <0 au lieu de construire le tableau, non?Merci d'avance !
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#3 19-03-2021 14:00:59
- Bernard-maths
- Membre Expert
- Lieu : 34790 Grabels
- Inscription : 18-12-2020
- Messages : 1 895
Re : Inequations
Bonjour Mouss !
(Hum ta question "soit" ... "ou" est ambiguë, on dit plutôt : "soit ... soit" ; ou encore : "ou bien ... ou bien" .)
Ton inéquation est de la forme A * B < 0. Quelle est la règle qui permet de connaître le signe d'un produit ? Ca fait combien de cas envisagés ?
Et toi, combien envisagerais-tu de cas ?
Alors vaut-il mieux faire un tableau de signes ?
A tout à l'heure ...
Bernard-maths
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#5 19-03-2021 16:23:30
- Bernard-maths
- Membre Expert
- Lieu : 34790 Grabels
- Inscription : 18-12-2020
- Messages : 1 895
Re : Inequations
Oui là c'est vrai, pour ici tu as bien vu !
MAIS pour gérer cette étude de signes, il est bien pratique de faire un tableau de signes ...
Voilà pourquoi on enseigne la technique du tableau de signes.
ET PLUS ENCORE : imagine que l'inéquation comporte 3 ou 4 ou 5 ou plus ... de facteurs ?
Alors la décomposition en divers cas de combinaisons de signes devient très difficile à gérer !
Alors qu'avec un tableau de signes ça reste très simple ...
Conclusion : utilise la technique du tableau de signes !
Cordialement, Bernard-maths
Dernière modification par Bernard-maths (19-03-2021 16:25:07)
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#6 19-03-2021 18:16:47
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 401
Re : Inequations
Bonjour,
La réponseétant donnée, je m'en vais ajouter une pincée de sel !
Le tableau de signes, c'est sécurisant...
Mais pour un produit de deux facteurs, la question de Bernard-maths méritait d'être posée...
Au-delà, non, son utilisation ne se discute plus.
Cela dit si on a peu d'habitude (et les connaissances !), on sait que le trinôme du 2nd degré $ax^2+bx+c$ (obtenu à partir d'un produit du type que tu donnes) est du signe de a à l'extérieur des racines et du signe de -a entre les racines...
Mais c'est du programme de 1ere...
Mouss, à quel niveau évolues-tu ? 2nde ? 1ere ?
Même en 2nde on peut prolonger la réponde de Mouss
Tu sais probablement déjà, que la représentation graphique du produit AB est une parabole.
$x_0$ et $x_1$ sur le graphique sont les abscisses des points où la parabole coupe l'axe des abscisses.
Te souviens-tu alors dans quel cas la parabole et tournée vers le haut (en U) ou vers le bas (en $\cap$) ?
Ça dépend du coefficient de $x^2$ lorsque tu as développé AB et réduit
Il est soit positif, soit négatif : à quel cas rattaches-tu les formes $\cap$ et $\cup$ ?
Voilà les paraboles associées aux fonctions f et g telles que $f(x)=(x-3)(x+2)$ et $g(x)=(-x+1)(x+3)
et
Sans (tout) développer f(x) et g(x), peux-tu dire quelle parabole correspond à $f(x)=(x-3)(x+2)$ et $g(x)=(-x+1)(x+3)$ ?
Sans (tout) développer f(x) et g(x), peux-tu dire à quelle parabole correspond le coefficient négatif (et le positif) ?
Sur la parabole bleue, quelle partie correspond au produit négatif ? Peux-tu traduire ta réponse en utilisant $x \in \cdots ?$
Mêmes questions pour la parabole rouge.
Vois-tu le rapport avec
- ce que tu as répondu à Bernard-Maths ?
- ce que j'ai écrit concernant le programme de 1ere (où tu auras une démonstration rigoureuse, calculatoire de la règle énoncée...) ?
Au delà de tout ça, qu'est-ce qu'attend de vous votre prof ? Bin, un tableau de signe...
Alors pourquoi ai-je raconté tout ce qui précède ? Mais parce qu'il n'est pas interdit d'ouvrir les fenêtres et de regarder plus loin (donc de réfléchir un peu)...
Oui, ce qui précède est border line (c'était mon style), mais ce que j'ai expliqué n'utilise strictement que le programme de 2nde...
@+
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