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axel01

Invité

Prouver que $\mu$ es une mesure

Bonjour,
Je viens de commencer à étudier la mesure de Lebesgue et nous avons commencé par les définitions les plus basiques. J'ai rencontré ce problème mais malgré connaître la définition de mesure, je n'arrive pas à le résoudre.

Soit $(X, \mathcal{M})$ un espace mesurable et $f$ une fonction réelle non négative. Montrer que $\mu(A)=\sum_{x\in A}^{} f(x)$ est une mesure.

La première partie de la démonstration, c'est-à-dire, $\mu(\emptyset)=0$, je crois que c'est facile. Étant donné qu'il s'agit de l'ensemble vide, il n'y a aucun élement à aditionner donc on a le résultat. (Je ne suis pas sûr que mon raisonnement soit correct.)

Je vous remercie par avance.

Fred

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Re : Prouver que $\mu$ es une mesure

Salut

  J'ai une petite question : comment définis tu la somme sur A quand A n'est pas denombrable?

F.