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nini77130

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Besoin d'aide s'il vous plait.. sur les logarithmes népériens [Résolu]

Salut j'ai une fonction à étudier et pour faire le tableau de signe de ma dérivée je suis amenée à résoudre l'équation (x+2)ln(x+2)+x=0
J'y arrive pas ... Aidez moi s'il vous plait

john

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Messages : 543

Re : Besoin d'aide s'il vous plait.. sur les logarithmes népériens [Résolu]

Hello,
ça me semble bien compliqué pour faire un simple tableau de signe et je crois qu'il doit y avoir erreur qq part. Pour résoudre ce genre d'équation, il me semble qu'il n'y a que les méthodes numériques.
Exemple
Pour simplifier ton expression on pose u = x+2.
Elle devient : u.ln(u) + u = 2
On calcule une suite qui converge vers la solution de l'équation :
u = 2/(ln(u) + 1)
dont on sait (???) que la solution est comprise entre 1 et 2.
On peut donc partir de uo = 3/2
A la calculette :
u1 =  2/(ln(uo) + 1)
u2 =  2/(ln(u1) + 1)
u3 =  2/(ln(u2) + 1)
etc.
On s'arrête quand on en a ras le bol.
Sauf erreur, la solution u est comprise entre 1,4533 et 1,4565.
A+

Dernière modification par john (24-02-2008 18:41:59)