Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Solve

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Inscription : 09-03-2021

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Forme canonique

Bonjour,

J'ai été sur d'autres forum d'entraide de maths, mais personne n'a pu m'aider.
Il m'arrive d'avoir quelques problèmes avec les fractions, mais ici je ne vois vraiment pas où est mon erreur.
Voici l'exercice :

Déterminer la forme canonique de ce polynôme de degré 2.
k(x) = −3x² + 5x + 2

Voici ce que j'ai fait :
-3 (x² - 5/3x ) +2
-3 [(x-5/6)² - 25/36] +2
-3 (x-5/6)² - 25/12 +2
- 3 (x-5/6)² - 1/12

Je connais la bonne réponse, je sais que " -1/12" n'est pas bon, ça devrait être " -49/12".
On m'a dit que j'avais mal distribué "-3", seulement je vois pas en quoi je me suis trompée dans ça : -3 * (25/36) = -75/36 = -25/12

Merci d'avance !

Black Jack

Membre

Inscription : 15-12-2017

Messages : 514

Re : Forme canonique

Bonjour,

J'ai été sur d'autres forum d'entraide de maths, mais personne n'a pu m'aider.
Il m'arrive d'avoir quelques problèmes avec les fractions, mais ici je ne vois vraiment pas où est mon erreur.
Voici l'exercice :

Déterminer la forme canonique de ce polynôme de degré 2.
k(x) = −3x² + 5x + 2

Voici ce que j'ai fait :
-3 (x² - 5/3x ) +2
-3 [(x-5/6)² - 25/36] +2
-3 (x-5/6)² - 25/12 +2 (Erreur de signe sur cette ligne, cela doit être : -3 (x-5/6)² + 25/12 +2 )
- 3 (x-5/6)² - 1/12

Je connais la bonne réponse, je sais que " -1/12" n'est pas bon, ça devrait être " -49/12".
On m'a dit que j'avais mal distribué "-3", seulement je vois pas en quoi je me suis trompée dans ça : -3 * (25/36) = -75/36 = -25/12

Merci d'avance !

Bonjour,

-3 [(x-5/6)² - 25/36] +2
= -3 *(x-5/6)² - 3 * (- 25/36) +2
= -3 *(x-5/6)² + 25/12 +2
...

bridgslam

Membre Expert

Lieu : Rospez

Inscription : 22-11-2011

Messages : 1 912

Re : Forme canonique

Bonjour, ,

à la 3ième ligne c'est +25/12 ( règle des signes (-)x(-) = (+) ( tu as multiplié par -3 une fraction négative...

Cordialement,
Alain

Solve

Membre

Inscription : 09-03-2021

Messages : 2

Re : Forme canonique

Merci beaucoup de vos réponses, j'avais tellement refait ce calcul que je me suis embrouillé.
Sur le corrigé ça mettait "-49/12" pourtant, ils ont dû se tromper.
Donc le résultat est bien : - 3 (x-5/6)² + 49/12 ?

Merci encore !

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : Forme canonique

Re,

Dans ton premier post tu as écrit :
-3 (x² - 5/3x ) +2
-3 [(x-5/6)² - 25/36] +2
Je reprends :
$-3\left(x² - \dfrac{5}{3}x\right) +2$
$\Leftrightarrow$
$-3 \left[\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2 - \dfrac{25}{36}\right] +2$
Black Jack t'a dit que la faute était dans la multiplication  :
$\Leftrightarrow$
$-3 \left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2 + \dfrac{25}{12} +2$
$\Leftrightarrow$
$-3 \left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2 + \dfrac{25}{12} +\dfrac{24}{12}$
$\Leftrightarrow$
$-3 \left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2 + \dfrac{49}{12}$

Ce qui suit est affaire de goût : je trouve que ton processus n'est pas rationnel ce qui entraîne des fautes de signe.
J'aurais fait
$-3\left(x² - \dfrac{5}{3}x -\dfrac 2 3\right)$
$\Leftrightarrow$
$-3 \left[\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2 - \dfrac{25}{36}-\dfrac 2 3\right]$
$\Leftrightarrow$
$-3 \left[\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2 - \dfrac{25}{36}-\dfrac{24}{36}\right]$
$\Leftrightarrow$
J'ai aussi un signe - devant la fraction, mais pas avec 12 comme dénominateur
$-3\left[ \left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2 - \dfrac{49}{36}\right]$
Mais je peux aussi  multiplier par 3 en laissant le - à l'extérieur des crochets :
$-\left[ 3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2 - \dfrac{49}{12}\right]$

C'est d'ailleurs bien comme ça qu'on procède lorsqu'on démontre que le trinôme $ax^2+bx+c$ s'écrit :
$a\left[\left(x-\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}\right]$
sous forme canonique...

Et si je veux retrouver la même écriture que précédemment, je supprime les crochets et je multiplie les deux termes par -1 :
$-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2 + \dfrac{49}{12}$

@+