Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Clara

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Les vecteurs [Résolu]

Bonjour est ce que vous pourriez m'aider? s'il vous plait pour un exercice.

Soit ABCD un quadrilatere quelconque et I milieur de [BC].
Le point E est definis par DE=DB+DC-2DA.

1-Exprimer DE en fonction de AI.

Merci beaucoup.

yoshi

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Re : Les vecteurs [Résolu]

Bonjour Clara,

Et bienvenue sur BibM@th...
Pas très difficile (quand on sait !)...
Bon, je présume qu'il s(agit de vecteurs (tu aurais pu le préciser)...
Je vais te donner la marche à suivre...
1. D'abord exprimer [tex]\vec{DB}+\vec{DC}[/tex]  en fonction de [tex]\vec{DI}[/tex].
Simple puisqu'on sait que I est le milieu de [BC]
2. Dans la somme [tex]\vec{DB}+\vec{DC}-2\vec{DA}[/tex], remplacer  [tex]\vec{DB}+\vec{DC}[/tex] par l'expression trouvée au point ci-dessus.
3. Pour pouvoir appliquer la relation de Chasles (puisque maintenant on n'apprend plus sa deuxième forme), il faut considérer [tex]{-}2\vec{DA}[/tex] comme l'opposé d'un vecteur (en utilisant toujours les lettres A et D) et le remplacer.
4. Factoriser
5. Appliquer la relation de Chasles.

C'est fini (c'est plus long à expliquer qu'à faire).

Voilà, à toi de jouer. Si ça ne suffit pas, reviens nous dire ce qui te gêne (ce que tu devais faire tout de suite, d'ailleurs).

@+

Clara

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Re : Les vecteurs [Résolu]

a merci beaucoup.
Tu ma super bien expliquer.
Mais le probleme c'est que je ne comprend pas comment on exprime un vecteur en fonction d'un autre vecteur .
J'espere que tu seras m'expliquer.
Bisousssss

yoshi

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Re : Les vecteurs [Résolu]

Bonsoir,

Exprimer un vecteur en fonction d'un autre vecteur c'est décomposer le premier vecteur en utilisant le 2nd (et la relation de Chasles).
Exemple.
Je t'ai écrit :

1. D'abord exprimer [tex]\vec{DB}+\vec{DC}[/tex]  en fonction de [tex]\vec{DI}[/tex].
Simple puisqu'on sait que I est le milieu de [BC]

Ca, jeune-fille, c'est un résultat du cours (à savoir par coeur) : [tex]\vec{DB}+\vec{DC}=2\vec{DI}[/tex]
Tu n'as pas besoin de le re-démontrer, mais ton prof, lui, l'a démontré ainsi :
On décompose [tex]\vec{DB}\;et\;\vec{DC}[/tex] en passant par I
[tex]\vec{DB}=\vec{DI}+\vec{IB}\\ \vec{DC}=\vec{DI}+\vec{IC}[/tex]
Donc 
[tex]\vec{DB}+\vec{DC}=2\vec{DI}+\vec{IB}+\vec{IC}[/tex]
Mais O est le milieu de [BC], donc (propriété du milieu que tu dois savoir par coeur !)
[tex]\vec{IB}+\vec{IC}=\vec{0}[/tex]
La somme  [tex]\vec{DB}+\vec{DC}[/tex] s'exprime donc en fonction de [tex]\vec{DI}[/tex] de cette façon :
[tex]\vec{DB}+\vec{DC}=2\vec{DI}[/tex]

Tu comprends maintenant ce que signifie ce verbe "exprimer" ?...

@+

PS
Si je dis : exprimer le nombre 8 à l'aide des nombres 5 et 3, ça ne te pose pas de problèmes ? Alors pour les vecteurs, c'est la même idée... Rien de bien nouveau sous le soleil, donc

Clara

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Re : Les vecteurs [Résolu]

bon merci beaucoup.

Ben  je vais me debrouiller avec toute ton explication.

Merci encore . Si j'ai un autre sousi je te le dit.

Bisoussss

Clara

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Re : Les vecteurs [Résolu]

Mais tu sais pour" la somme DB+DC s'exprime donc en fonction de DI de cette facon:
DB+DC=2DI"
tu n'as pas oublier le +IB+IC? . Donc DB+DC=2DI+IB+IC.
gros bisoussss

Clara

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Re : Les vecteurs [Résolu]

Bon j'ai bien tout relis , et j'ai vraiment tous comprit je t'en remerci beaucoup .

Je vais te dire ce que j'ai fait:
j'ai suivis ta demarche:

D'abord il faut exprimer DB+DC en fonction de DI. On decompose DB et DC en passant par I: DB= DI+IB
                      DC=DI+IC
                 Donc DB+DC=2DI +IB+IB.
Mais I est le milieur de [BC] donc IB+IC= 0
     La somme DB+DC s'exprime donc en fonstion de DI de cette façon DB+DC=2DI

Dans la somme DB+DC-2DA il faut remplacver DB+DC par 2DI.
Donc 2DI-DA.
Alors DE= 2DI-2DA
             =2DI +AD
             = 2AI

Donc DE en foncuion de AI s'exprime DE= 2 AI

Voila aisse bien ça qu'il faut faire .Merci beaucoup
Bisousssssss

yoshi

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Re : Les vecteurs [Résolu]

Bonjour,

Oui, c'est ok !

@+

Clara

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Re : Les vecteurs [Résolu]

D'accord merci.
Bisousssss