Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Mina

Membre

Inscription : 27-01-2021

Messages : 10

Dérivabilité

Bonjour tout le monde

Je dois etudier la dérivabilité de la  fonction et donner leur dérivées sur leur domaines de dérivabilité

                   X^2   , x ∈  Q
    f(x) = { 
                   0        , x  ∈ R \ Q 

Mais c'est la première fois que je rencontre cette intervalle et je ne sais pas comment travail sur cette intervalle ??

Pouvez vous me aidé svp ? 

Merci

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : Dérivabilité

Bonjour,

Un indice : il y a un résultat qui dit "Toute fonction dérivable en un point est continue en ce point".

As-tu déjà regardé si ta fonction était continue ?

Roro.

Mina

Membre

Inscription : 27-01-2021

Messages : 10

Re : Dérivabilité

Bonsoir 

Je pense que x^2 est continue sur  Q  car  Q est dense dans R c'est à dire chaque intervalle ouvert ]a . b[ de R  contient un nombre infinie de nombres rationnels.

Mais pour le 0 ja na sais pas

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : Dérivabilité

Bonsoir,

Je ne pense pas comme toi : dire qu'une fonction est continue sur un ensemble, veut dire qu'elle est continue en chaque point de cet ensemble. Penses-tu que ta fonction est continue en $1$ ?

Par contre, il y a effectivement le point $0$ qu'il faut traiter différemment puisque la fonction est continue en $0$ (et c'est le seul point où elle est continue).

Je te propose donc les questions suivantes :
1/ montrer que la fonction n'est pas continue en $x\neq 0$
2/ montrer que la fonction est continue en $0$.
3/ dérivabilité ?

Roro.

Mina

Membre

Inscription : 27-01-2021

Messages : 10

Re : Dérivabilité

Bonsoir

D'accord, merci beaucoup pour m'aider

Dernière modification par Mina (16-02-2021 22:04:25)