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Mordid

Invité

calcul de primitive

Bonjour , je suis depuis quelque jours bloque sur le calcul de la primitive de  exp(2T)/T^2 . J'ai essayé de passer par des intégrations par partie , et aussi par des changements de variables mais sans succes. Merci d'avance pour votre contribution

Zebulor

Membre expert

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Re : calcul de primitive

Bonjour,
j'ai l'impression qu'on ne peut pas trouver une primitive explicite. Je serais curieux de connaître le contexte de ta question.

Chlore au quinoa

Membre

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Re : calcul de primitive

Salut à vous 2,

Je suis un instant de passage pour confirmer les dires de Zebulor : il et en effet impossible de primitiver ta fonction avec d'autres fonctions usuelles. Un moyen est d'utiliser $\text{Ei}$ (exponentielle intégrale) définie par : $\forall x\ne 0,\, \text{Ei}(x)=\displaystyle\int_{{-}\infty}^x \, \dfrac{e^t}{t} \, \text{dt}$

Aux erreurs près je trouve :

▼Réponse est là, ne clique pas si tu veux faire toi-même le calcul

$2\text{Ei}(2t)-\dfrac{e^{2t}}{t} + \text{Constante}$

Curiosité partagée sur le contexte de ta question.

Adam

Modrid

Invité

Re : calcul de primitive

Salut et merci pour vos reponses,
C'était pour la resolution de l'equation différentielle ty'-y=exp(2t). J'ai essayé de passer par la methode de la constante mais j'ai butté sur le calcul de cette primivite

Dernière modification par yoshi (15-02-2021 10:14:15)

Zebulor

Membre expert

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Re : calcul de primitive

re,
je suppose que tu as essayé de résoudre cette équation en cherchant une solution de l'équation homogène, puis en injectant la solution obtenue par la méthode de la variation de la constante dans l'équation $ty'(t)-y(t)=exp(2t)$.
Je ne sais pas ce que tu entends par "buter sur le calcul", en tout cas les solutions de l'équation de $ty'(t)-y(t)=exp(2t)$ font encore apparaître le terme $\text{Ei}(2t)$ de Chlore au Quinoa. Pas l'impression qu'on puisse faire mieux du moins à ma connaissance : il reste une intégrale dans les solutions.

.

Roro

Membre expert

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Messages : 1 803

Re : calcul de primitive

Bonjour,

Je suis d'accord avec tout ce qui a été dit avant.

Résoudre l'équation différentielle (sur $]0,+\infty[$ par exemple) proposée est équivalente à résoudre $\displaystyle \Big( \frac{y}{t} \Big)' = \frac{\mathrm e^{2t}}{t²}$.

La primitive de $\displaystyle \frac{\mathrm e^{2t}}{t²}$ n'étant pas exprimable à l'aide de fonctions usuelles, la solution $y$ ne l'est pas non plus.

Roro.

Dernière modification par Roro (15-02-2021 12:04:59)