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camille ba

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géométrie et asymptotes

bonjour j'ai un problème en maths que je pense avoir la solution mais je ne suis pas sure pouvez vous m'aider

(o;I,J) est un repère orthonormal. On considère les points A(1;2)   I(1;0)      H(0;2) et  pour tout réel x strictement supérieur à 1, le point P(x;0).
la droite (AP) coupe lm'axe des ordonnées en Q.

Exprimer IP, OQ, et HQ puis l'aire des triangles OPQ, HAQ et IPA en  fonction de x.

pour IP j'ai trouvé  IP=[x-1]

merci d'avance pour votre aide

Dernière modification par camille ba (13-02-2008 17:58:32)

yoshi

Modo Ferox

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Re : géométrie et asymptotes

Bonsoir,

Quand tu écris

Exprimer IP, OQ, et HQ....

tu parles des vecteurs ou des longueurs  ?
On pose Q (0;y).
Je vais écrire que les vecteurs [tex]\vec{AP}\;et\;\vec{PQ}[/tex] sont colinéaires ce qui donnera l'ordonnée y de Q en fonction de x
Donc :
[tex]\vec{AP}(x-1:-2)\;;\;\vec{PQ}(-x;y)[/tex]
D'où (x-1)y-2x=0
Soit [tex]y=\frac{2x}{x-1}\;donc\;Q\left(0\,;\,\frac{2x}{x-1}\right)[/tex]

[tex]IP=|x-1|\\OQ=\left|\frac{2x}{x-1}\right|\\HQ=\left|{\frac{2x}{x-1}-2\right|=\left|\frac{2x-2(x-1)}{x-1}\right|=\left|\frac{2}{x-1}\right|[/tex]

Les triangles OPQ, HAQ et IPA sont des triangles rectangles respectivement en O, H et I. L'aire se calcule simplement en prenant le demi produit des côtés de l'angle droit.

Est-ce suffisant ?

@+

camille ba

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Re : géométrie et asymptotes

oui  sa me va merci bcp car j'avais  pas trouvé sa