Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Lili066

Invité

Transformée de Fourier

Bonjour, je souhaite faire la transformée de Fourier d'un signal triangle, d'amplitude 1, centré sur 0 et pour abscisses d'intervalles -1/2 et 1/2.

Dans mon cours, la formule de la transformée s'écrit : [tex]X(f) =\int_{-infini}^{+infini}{x(t)*e^{-i2\pi ft}} dt[/tex]

Tout d'abord, je ne sais pas s'il fallait le faire, mais j'ai exprimé les différentes expressions de la fonction :

[tex]f(x) = \left\lbrace\begin{matrix} 2x+1 & si -\frac{1}{2} \leq x \leq 0\\ -2x+1 & si 0\leq x \leq \frac{1}{2}\\ \end{matrix}\right.[/tex]

On a donc :

[tex]F(f) = \int_{-1/2}^{0}{(2x+1)*e^{-2i\pi ft}}dx + \int_{0}^{1/2}{(-2x+1)*e^{-2i\pi ft}}dx[/tex]

Soit d'après Chasles :

[tex]F(f) = \int_{-1/2}^{0}{e^{-2i\pi ft}}dx + \int_{-1/2}^{0}{2xe^{-2i\pi ft}}dx + \int_{0}^{1/2}{e^{-2i\pi ft}}dxv+\int_{0}^{1/2}{-2xe^{-2i\pi ft}}dx[/tex]

Et ensuite :

[tex]F(f) = \int_{-1/2}^{1/2}{e^{-2i\pi ft}}dx - \int_{0}^{-1/2}{2xe^{-2i\pi ft}}dx - \int_{0}^{1/2}{2xe^{-2i\pi ft}}dx[/tex]

Je voulais donc savoir si c'était la bonne méthode, après ce dernier calcul je sais que je n'ai plus qu'à calculer les intégrales ....

Lili066

Invité

Re : Transformée de Fourier

Je reviens sur mon calcul, ayant suivis une méthode, je me demande pourquoi on ne considère pas dès le début que l'aire sous la courbe est de 1, il ne resterait donc plus que la formule de l'exponentiel. J'ai vu que l'on faisait comme ça pour le signal carré ...

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Transformée de Fourier

Bonjour,

  Je n'ai pas vérifié tes calculs, mais ta première méthode est la bonne. Ta deuxième ne peut pas être correct, car on n'a pas $\int fg=\int f\times\int g$.

F.

Lili066

Invité

Re : Transformée de Fourier

D'accord, mais pourquoi cela fonctionne pour la fonction porte ?

On a d'après le cours

[tex]\pi (f) = \int_{-\infty}^{+\infty}{\pi (t)*e^{-i2\pi ft} dt} = \int_{-T/2}^{T/2}{1e^{-i2\pi ft} dt}[/tex]

Dernière modification par yoshi (29-01-2021 12:45:30)

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Transformée de Fourier

Parce que c'est une fonction constante???