Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Qwertyzi

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Bernoulli incompréhension

Bonjour à tous !

Il y a un calcul que je n ai pas compris. Je sais calculer les combinaisons mais je ne vois pas d où vient la formule utilisé dans l’exercice (entouré en rouge)

Merci bien :)

Dernière modification par Qwertyzi (08-01-2021 22:03:15)

Chlore au quinoa

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Re : Bernoulli incompréhension

Bonsoir !

La formule désigne "cas favorables"/"totaux des cas"

En effet $\binom{n}{k}$ désigne le nombre de possibilité de tirer $k$ éléments parmi $n$ choix possibles sans tenir compte de l'ordre. (Tu sais pourquoi ?)

Le dénominateur correspond donc au nombre de tirages possible, soit $\binom{5}{2}$.

Les explications à droite sont bien faites pour décrire le numérateur : pour avoir un tirage favorable, il faut tirer la boule n°3 parmi elle seule (il y a $\binom{1}{1}$ choix possible), et ensuite il faut choisir une des autres boules parmi les 4, d'où le  $\binom{1}{4}$.

T'ai-je éclairé ?

Adam.

Qwertyzi

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Re : Bernoulli incompréhension

On prend pas l ordre en compte car c est une expérience aléatoire ?

Et oui merci beaucoup j ai compris !

Je vais faire quelques exo pour bien fixer ça merci encore

Chlore au quinoa

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Re : Bernoulli incompréhension

J'ai juste dit que les coefficients binomiaux donnaient le nombre de $combinaisons$ possibles, et que par définition une combinaison désigne juste un ensemble d'éléments non ordonnés. Si tu veux faire intervenir des ordres, il faut utiliser des arrangements (nombre d'arrangements de k objets parmi n : $A_k^n = \dfrac{n!}{(n-k)!}$)

Ici, l'ordre n'est pas pris en compte parce que dans le cadre de ton exercice, ce n'est pas important ! Qu'on tire la boule 3 en premier ou  2e ne change rien à la valeur que prendra $X$ !

C'est une partie importante du dénombrement, vois-tu la subtilité ?

Je te renvoie à une vidéo YouTube assez courte et splendide sur le sujet d'un certain ElJj, il explique très très très bien les différences :
https://youtu.be/etzcN6g-vNY

Bonne nuit !

Adam.

Qwertyzi

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Re : Bernoulli incompréhension

Salut ! Merci pour l explication Adam !

Black Jack

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Re : Bernoulli incompréhension

Bonjour,

Une autre manière de trouver P(X=1)

Nombre de possibilités de tirer 2 boules parmi 5 : C(5,2)

Si on enlève la boule 3, il en reste 4 : Nombre de possibilité de tirer 2 boules parmi 4 : C(4,2) (c'est donc le nombre de possibilités de tirer 2 boules parmi 5 sans avoir la boule 3)

Proba de ne pas avoir la boule 3 en tirant 2 boules parmi 5 : P(X=0) = C(4,2)/C(5,2)

Proba d'avoir la boule 3 en tirant 2 boules parmi 5 : P(X=1) = 1 - C(4,2)/C(5,2) = (C(5,2)-C(4,2)/C(5,2)

Et cela donne P(X=1) = (C(5,2)-C(4,2)/C(5,2) = (10 - 6)/10 = 0,4

yoshi

Modo Ferox

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Re : Bernoulli incompréhension

Re

Initiation, incitation à l'utilisation du Code Latex
Code Latex  : C_{2}^5, qu'on encadre avec des dollars et on obtient : $C_{2}^5$

P(X=1) = 1 - C(4,2)/C(5,2) = (C(5,2)-C(4,2))/C(5,2)

Certes, seuls ceux qui ne font rien ne se trompent pas (et encore !) dit-on, mais ça n'arriverait pas (ou moins) avec le code Latex :

• Petite fraction : \frac{a}{b}  avec les dollars requis --> $\frac{a}{b}$

• Grande fraction : \dfrac{a}{b}  avec les dollars requis --> $\dfrac{a}{b}$

P(X=1) = 1-\frac{C_2^4}{C_2^5}=\frac{C_2^5-C_2^4}{C_2^5}

avec les dollars $P(X=1) = 1-\frac{C_2^4}{C_2^5}=\frac{C_2^5-C_2^4}{C_2^5}$
ou

P(X=1) = 1-\dfrac{C_2^4}{C_2^5}=\dfrac{C_2^5-C_2^4}{C_2^5}

avec les dollars $P(X=1) = 1-\dfrac{C_2^4}{C_2^5}=\dfrac{C_2^5-C_2^4}{C_2^5}$

(\frac ou \dfrac ? Affaire de goût et de visibilité. Sur mon écran 23" format 16/10, résolution  1920 x 1200, \frac est un peu petit en vue de ma relecture)

N'est-ce pas plus lisible, plus confortable à lire avec Latex ?

@+