Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Lisa

Invité

Chasle [Résolu]

Bonjour à vous tous
Voila j'ai un exercice à faire et je bloque complètement

Dans le tétraède ABCD les points K,L et M sont définis par:

AK=1/4AD ; AL=1/12AB+1/6AC  et   BM=2/3BC

1)a)Exprimer le vecteur AM en fonction des vecteurs AB et AC.
  b)En déduire que A,L et M sont alignés.

2)a)Exprimer LK en fonction des vecteurs AB,AC et AD.
  b)Exprimer MD en fonction des vecteurs AB,AC et AD.
  c)Montrer que les droites (LK) et (MD) sont parallèles.
  d)En déduire que les points A,L,M,D et K sont coplanaires.

En espérant que l'un de vous pourra m'aider
Je vous remercie d'avance!

Lisa

Invité

Re : Chasle [Résolu]

Personne ne peut vraimenr m'aider????

jeavieve

Membre

Inscription : 08-01-2008

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Re : Chasle [Résolu]

Bonsoir Lisa

Pour le 1), ça se passe dans le triangle ABC du tétraèdre. L est dans ABC et M est sur BC. (Le manque du signe "vecteur" sur AB et AC ne facilite pas la lecture ).
En traçant la figure ça doit t'aider.

A+

Dernière modification par jeavieve (31-01-2008 20:42:12)

jeavieve

Membre

Inscription : 08-01-2008

Messages : 14

Re : Chasle [Résolu]

reBonsoir,
il faut exprimer vecteur AM en fonction de vecteur AB et vecteur BM, c'est leur somme. Ensuite on exprime vecteur BC en fonction de AB et AC ...  , et vecteur BM c'en est 2/3.
On a ainsi exprimé AL et AM en fonction de AB et AC , il suffit que leurs coefficients soient proportionnels pour démonter que A, L ,M sont alignés.

Au fait, si la marine à voile ça t'intéresse pendant les vacances, je recommande le "cours de navigation des Glénants" pour le calcul vectoriel. (je n'ai aucun intérêt dans l'affaire, le livre est remarquable, même pour des terriens comme moi!).

Pour la suite on a LK= AK-AL et MD= AD-AM que l'on a déjà exprimé en fonction de AB, AC, AD. Les coef sont proportionnels, et par 2 droites parallèles...

A+

Dernière modification par jeavieve (31-01-2008 21:48:38)

tibo

Membre expert

Inscription : 23-01-2008

Messages : 1 097

Re : Chasle [Résolu]

bonsoir,

Je suis pas administrateur, mais je rappelle quand même que le but de ce forum n'est pas que tu poses ton problème pour que quelqu'un d'autre le résolve à ta place.
Que tu n'arrives pas à répondre à une question est parfaitement compréhensible, mais montre nous au moins ce que tu as tenté de faire, même si c'est faux. Cela permet de savoir ce qui ne va pas.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : Chasle [Résolu]

Bonjour Lisa,

Et bienvenue sur BibM@th...
Deux remarques pour commencer.
1. Tu n'es certainement pas une habituée des Forums, sinon tu saurais : un Forum n'est pas un Tchat, il n'y a pas (toujours) de réponse immédiate. Quelqu'un ne peut te répondre s'il n'est pas là... Donc, même si je comprends ton désir d'avoir une réponse, je ne peux que t'exhorter à la patience et au suivi de ton post...

2. Tibo95640 a raison, ce Forum n'est pas un lieu ou on fait ton travail à ta place, et quand bien même serais-tu complètement "à la rue" dans tpn exo que tu aurais quand même toujours une bribe de démonstration à présenter : si tu fais un pas vers nous c'est autant de gagné...

Bon concernant ton exercice, je vais quand même faire un petit effort (la balle sera dans ton camp).
Petit rappel sur la relation de Chasles. Quels que soient les points A, B et C du plan, on peut écrire :
[tex]\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{BC}[/tex]

Dans les exercices, il faut penser que tu l'utilises fans les 2 sens ("décomposer" et "recomposer").
Ensuite points alignés se traduit "souvent" (euphémisme) par vecteurs colinéaires.
Et deux vectteurs V et V' sont colinéaires si et seulemement bsi il existe un nombre réel k tel que
[tex]\vec{V'}=k.\vec{V}[/tex]
Là sont les clés de ta première question...

En effet
1)a) on demande d'exprimer le vecteur [tex]\vec{AM}[/tex] en fpnction des vecteurs [tex]\vec{AB}\;et\;\vec{AC}[/tex]
Tu dois partir de A pour aller (phase "décomposer") à M en passant par B et C...
Le seul vecteur immédiatement "frappant" est [tex]\vec{BM}[/tex]
Donc, tu vas décomposer [tex]\vec{AM}[/tex] en passant par B...
Mais, diras-tu, j'ai bien le vecteur [tex]\vec{AB}[/tex] mais et le vecteur [tex]\vec{AC}[/tex] ?
Pour cela tu vas d'abord remplacer [tex]\vec{BM}[/tex] par [tex]{2 \over 3}\vec{BC}[/tex] comme le suggère ton énoncé...
Et maintenant tu décomposes  [tex]\vec{BC}[/tex] en passant par A (n'oublie pas les parenthèses !).
Tu te retrouves donc en plus du vecteur  [tex]\vec{AB}[/tex] obtenu tout de suite, les vecteurs  [tex]\vec{BA}[/tex] et  [tex]\vec{AC}[/tex]...
Tu n'as plus qu'à développer puis réduire en n'oubliant pas que  [tex]\vec{BA}={-}\vec{AB}[/tex]

Question 1b)
C'est seulement une question d'observation.
Il te suffit, pour voir quelque chose d'écrire l'un en dessous de l'autre la décomposition donnée pour  [tex]\vec{AL}[/tex] et celle trouvée pour  [tex]\vec{AM}[/tex].
Et tu vas voir facilement quel est le nombre k tel que  [tex]\vec{AM}=k.\vec{AL}[/tex]

Voilà, suite au prochain numéro si ça t'intéresse toujours...

@°

Yoshi - Modérateur -