Forum de mathématiques - Bibm@th.net

lena

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Messages : 1

Etre sûr que la forme soit un triangle

Bonjour,
Ne connaissant qu'un angle et les trois longueurs, je voudrais pouvoir m'assurer que la forme tracée est bien un triangle (quelconque).
Je cherche les conditions algébriques pour l'obtenir.
J'ai déjà trouvé le Théorème d'Al-Kashi qui dit :
a² = b² + c² − 2bc.cos(α)
b² = a² + c² − 2ac.cos(β)
c² = a² + b² − 2ab.cos(γ)

J'ai aussi trouvé l'inégalité AB+BC>CA
Mais il m'en manque visiblement minimum 1...
Merci d'avance !

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 403

Re : Etre sûr que la forme soit un triangle

Bonjour,

Je ne suis pas certain d'avoir parfaitement cerné ta problématique.
Pour que 3 points A, B, C forment un triangle il faut et suffit que la somme des longueurs de 2 côtés soit supérieure à celle du 3e.
Pas seulement AB+BC>AC mais aussi AC+BC>AB et AB+AC>BC...

Si ton triangle doit de plus être scalène, tu n'as pas 50 solutions, il te faut aussi tester que $AB\neq AC$, $AB\neq BC$ et $AC$

Restera encore à tester, avec BC (par ex) le plus grande longueur que $BC^2\neq AB^2+AC^2$

J'ai, en Python, un générateur de triangles à côté entiers, plus un générateur de triangles scalènes à côté entiers...

@+

Black Jack

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Messages : 514

Re : Etre sûr que la forme soit un triangle

Bonjour,

J'ai les mêmes soucis de compréhension que ceux exprimés par yoshi.

Mais si il faut comprendre que sont imposés les 3 longueurs ET un angle, alors il est possible que même si les conditions sur les relations entre cotés sont respectées (comme dans message de yoshi), la figure ne soit quand même pas un triangle.

Par exemple si a, b, c et angle alpha sont imposés ... il faut aussi vérifier si a² = b² + c² − 2bc.cos(alpha) est respecté.

Par exemple si on donne a = 6, b = 10 et c = 9 ... mais qu'on impose en plus alpha = 20° et bien la figure tracée ne sera pas un triangle.

Dit autrement : "quel est l'énoncé complet du problème ?"