Forum de mathématiques - Bibm@th.net

MissCocktail22

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QCM de concours [Résolu]

Bonjour à tous,
je vais passer un concours niveau bac cette année, et pour m'y préparer, je fais les annales des années précédentes. Il s'agit d'un QCM et les corrigés sont introuvables. Voici une question pour laquelle j'hésite dans le choix de la réponse:

"on considère la fonction h(x)=(x²-3x-4)/(x²+3x-4). La fonction h est:
a) croissante sur ]-oo;+oo[
b) décroissante sur ]-oo;-4[ et croissante sur les intervalles ]-4;1[ et ]1;+oo[
c) croissante sur ]-oo;-4[ et décroissante sur les intervalles ]-4;1[ et ]1;+oo[
d) croissante sur les intervalles ]-oo;-4[ et ]-4;1[ et décroissante sur ]1;+oo[
e) aucune des réponses précédentes n'est vraie "

J'ai trouvé que h(x) était définie sur ]-oo;-4[u]-4;1[u]1;+oo[ et que h'(x)=6(x²+4)/(x²+3x-4)² >0
d'où, pour moi, h(x) est croissante sur ]-oo;-4[u]-4;1[u]1;+oo[. Dès lors, est-il correct de répondre la réponse a)??

merci

john

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Re : QCM de concours [Résolu]

Hello,
A ta place je répondrais e/ car la fonction n'est pas définie en -4 et 1. On ne peut pas vraiment parler de croissance pour une fonction qui passe brutalement de +oo à -oo.
A+

tibo

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Re : QCM de concours [Résolu]

bonjour,

moi je dirai que la fonction est croissante sur ]-oo;-4[, sur ]-4;1[ et sur ]1;+oo[,
mais surement pas sur ]-oo;+oo[
une fonction ne peut pas être croissante hors de son domaine de définition, si encore elle était prolongeable par continuité...
réponce e)

jeavieve

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Re : QCM de concours [Résolu]

Bonsoir,
Simple remarque :pour un QCM, dans un temps imparti court , faut-il calculer la dérivée? Oui si est n'est pas trop compliqué, mais on peut aussi y arriver par le calcul numérique  de quelques valeurs  : pour -00  h tend vers 1, de même vers +00, pour h(0) =1, h(-1) =0 les valeurs x=2 et -2 donnent h(+-2) =-1, h(4) =0, on commence à avoir quelques points et les asymptotes. Il faut ensuite regarder ce qui ce passe autour de -4 et 1 pour compléter sur les intervalles ] -00 -4[ et ]-4 1[ avec par exemple-6, -5,-3, 1/2 . Ce n'est pas très long et ça peut dépanner. Sur le résultat, je ne peux qu'être d'accord avec Tibo, réponse "e" à cause des discontinuités.
Meilleurs voeux pour ce concours.

Dernière modification par jeavieve (31-01-2008 20:19:12)

MissCocktail22

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Re : QCM de concours [Résolu]

En fait, le calcul de la dérivée de cette fonction est une question précédente.
Merci à tous pour vos réponses. Je pense que j'aurai quelques autres questions prochainement!

john

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Re : QCM de concours [Résolu]

Hello,
Pour la dérivée, tu peux exploiter la forme h(x) = (A-B)/(A+B) = 1 - 2B/(A+B).
Siou !