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Free13

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Précision sur la notion d'injectivité

Bonjour à tous !

Je me permets de venir vers vous pour une petite question d'algèbre, formulée sous la forme d'un vrai faux :

Soit T : Rn -> Rm une transformation qui est injective. Soit {v1 .... vp} une famille linéairement indépendante de vecteurs de Rn

=> {T(v1) ... T(vp)} est une famille L.I de vecteurs de Rm.

J'ai dit que cela est vrai car pour moi cela découle directement de la linéarité de T, mais ce que je ne comprends pas c'est pourquoi est ce qu'on précise que T est injective .

Est ce pour justifier que comme ((vi diff de vj) => (T(vi) => T(vj)} alors on a cette relation ?

Merci d'avance !

F

Fred

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Re : Précision sur la notion d'injectivité

Salut,

  Si par exemple $T$ est l'application nulle (qui envoie tout $v$ sur $0$), alors l'image d'une famille linéairement indépendante n'est pas linéairement indépendante. Le résultat énoncé est vrai, mais pour le prouver, il faut travailler un peu et revenir à la définition d'une famille libre.

F.

Free13

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Re : Précision sur la notion d'injectivité

D'accord merci beaucoup !

Je vais reprendre ça alors ^^