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Développement limité

Bonsoir à tous,

J'aurai une question:
le développement limité d'une fonction de plusieurs variables (par exemple d'une fonction de R³ dans R₂) en 0 donc(0,0,0) à l'ordre 1 peut il être nul ?

En calculant le développement limité à l'ordre 1 de certaines fonctions f à l'aide de la matrice jacobienne, j'obtiens des développements tels que:

f(h,k,l)= (0,0) + o(||h1,h2,h3||)
car f(0,0,0)= (0,0) et la matrice jacobienne obtenue  avec les dérivées partielles de f en (0,0,0) est également nulle.

Est ce possible?

Merci d'avance pour vos réponses.

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 803

Re : Développement limité

Bonjour,

Oui, c'est possible, comme pour les fonctions d'une variable réelle : $f(x)=x²$.
En plusieurs variables, c'est le cas pour $f(x,y,z)=x²+y²+z²$...

Roro.

SEB.L

Invité

Re : Développement limité

Bonjour Roro,

Merci pour votre réponse.

Bonne journée.

P.s:
Est-ce que je peux  écrire que le développement limité à l'ordre 1 en (0,0,0) est  f(h,k,l)= 0 ou est-ce que je dois conserver cette écriture qui me semble plus explicite: f(h,k,l)=(0,0) + o(||h1,h2,h3||)?