Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Super Yoshi

Membre

Inscription : 06-10-2019

Messages : 35

convergence de l'intégrale tan

Bonjour
je dois étudier la convergence de [tex] \int_{0}^\frac{\pi}{2}\,\tan t\, dt\, [/tex],
Si je ne me trompe pas, on utilisant un changement de variable avec [tex]u=(pi/2)-x[/tex] nous avons [tex]tan\, t = (tan(pi/2)-u) [/tex] = [tex]1/tan\,u[/tex] et enfin déduire avec le théorème de comparaison que c'est divergent ( ce n'est pas précis mais juste un petit résumé)

ma question est, est ce qu'il y aurait une autre façon de prouver la divergence sans passer par un changement de variable ?

je pense notamment à trouver une fonction pour comparer tan et utiliser le th. comparaison

valoukanga

Membre

Inscription : 30-11-2019

Messages : 196

Re : convergence de l'intégrale tan

Bonjour,

En tout cas, ta méthode me semble la plus et la plus adaptée, et je ne vois pas immédiatement une autre manière d'étudier cette intégrale

Zebulor

Membre expert

Inscription : 21-10-2018

Messages : 2 220

Re : convergence de l'intégrale tan

Bonjour,
sinon, plus simplement : $tan(t)$ est de la forme $\frac {u'(t)}{u(t)}$. par conséquent $ \int_{0}^{x} \tan t\ dt=-ln|cos(x)|$ et par passage à la limite il est facile de conclure..

Dernière modification par Zebulor (22-11-2020 17:29:23)

valoukanga

Membre

Inscription : 30-11-2019

Messages : 196

Re : convergence de l'intégrale tan

Effectivement, ça marche aussi... Ça m'est sorti de la tête ^^

Super Yoshi

Membre

Inscription : 06-10-2019

Messages : 35

Re : convergence de l'intégrale tan

bonjour

oui je viens d'y penser aussi et j'ai trouvé que ça diverge également. Cette méthode n'est pas très compliqué aussi

merci

Dernière modification par Super Yoshi (22-11-2020 17:33:14)