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#2 11-11-2020 18:22:57
- yoshi
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- Messages : 17 401
Re : fonction polynôme 2nd degré
Bonsoir,
L'axe de symétrie d'une parabole est la verticale passant par son "sommet" (mi...
donc son équation est de la forme $x=\cdots$
Ensuite l'abscisse du "sommet" de la parabole est $x=-\dfrac{b}{2a}$
Ça se prouve à partir
- si tu es en 1ere et que tu as étudié les dérivées en calculant cette dérivée et en cherchant pur quelle valeur elle s'annule et on tombe sur cette valeur...
- de l'écriture de la fonction sous la forme canonique :
$f(x)=ax^2+bx+c = a\left[\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}\right]$
La quantité entre parenthèses est toujours positive ou nulle : elle s'annule pour $x=-\dfrac{b}{2a}$
Et $f\left(-\dfrac{b}{2a}\right)=-\dfrac{b^2-4ac}{4a}$
Qu'est-ce que ce point de coordonnées :
$\left(-\dfrac{b}{2a}\,;\,-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\right)$ ?
C'est soit un minimum soit un maximum, soit un minimum selon le signe de a...
Ce point est donc bien le sommet de la parabole...
Pour les calculs complets de la forme canonique, voir :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=7541
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 919#p52919
@+
[EDIT]
L'axe de symétrie d'une parabole est la verticale passant par son "sommet" (mi...
Je complète (merci freddy)
L'axe de symétrie d'une parabole est la verticale passant par son "sommet" (minimum ou maximum)...
Mais ça :
son équation est de la forme $x=\cdots$
c'est volontaire.
Dernière modification par yoshi (12-11-2020 09:21:46)
Hors ligne
#4 12-11-2020 08:58:56
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : fonction polynôme 2nd degré
Je corrige deux infimes coquilles :
Bonsoir,
L'axe de symétrie d'une parabole est la verticale passant par son "sommet" (mi...
donc son équation est de la forme $x=\cdots$Ensuite l'abscisse du "sommet" de la parabole est $x=-\dfrac{b}{2a}$
Ça se prouve à partir
- si tu es en 1ere et que tu as étudié les dérivées en calculant cette dérivée et en cherchant pur quelle valeur elle s'annule et on tombe sur cette valeur...- de l'écriture de la fonction sous la forme canonique :
$f(x)=ax^2+bx+c = a\left[\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}\right]$
La quantité entre parenthèses est toujours positive ou nulle : elle s'annule pour $x=-\dfrac{b}{2a}$
Et $f\left(-\dfrac{b}{2a}\right)=-\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}$
Qu'est-ce que ce point de coordonnées :
$\left(-\dfrac{b}{2a}\,;\,-\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}\right)$ ?
C'est soit un minimum soit un maximum, soit un minimum selon le signe de a...
Ce point est donc bien le sommet de la parabole...Pour les calculs complets de la forme canonique, voir :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=7541
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 919#p52919@+
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