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Yasser Kabiri

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Ensemble IN problème

Salut,
j'ai un petit exercice . la question c'est montrer que racine de (n²+4n+3) n'appartient pas à IN
Voilà ce que j'ai fait et je suis bloqué :(
on a racine de (n²+4n+3) = racine de [(n+2)²-1²}
Donc racine de (n²+4n+3) =racine de [(n+1)(n+3)]
et aprés? je suis bloqué là qu'il qu'un peut m'aider svp!

freddy

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Re : Ensemble IN problème

Salut,

je pense que tu n'es pas loin mais c'est un sujet un peu velu.

En posant $p=n+1 \ge 1$, tu as $\sqrt{(n+1)(n+3)}=\sqrt{p(p+2)}$. Donc si tu veux que la racine carrée appartienne à $N$, il faut que  $p(p+2)=q\times q$ avec $q$ entier. Et là, on n'a pas beaucoup de choix, il faut que $p \le q  \le p+2$.

Le cas $q=p$ tout comme $q=p+2$ est exclu car $p\times p \lt p(p+2)$ et $(p+2)(p+2) \gt p(p+2)$ et l'hypothèse $q=p+1$ ne tient pas longtemps la route car $(p+1)^2 \gt p(p+2)$

Dernière modification par freddy (11-11-2020 11:19:42)