Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Warren

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Demande d'aide

Salut ! Je souhaite recevoir de l'aide sur cet exercice s'il vous plait :

Montrer que l'application: x appartenant ]0;pi/[,  f(x) = 1/sinx est une bijection de ]0;pi/2] dans un intervalle que l'on déterminera. Calculer la dérivée de la fonction bijection réciproque f^-1

Juien

Invité

Re : Demande d'aide

Hellow!

Alors, premierement, j'essaie de reformuler ton enonce pour qu'on soit d'accord sur ce que l'on doit faire

Montrer que $f : \begin{cases}
      ] 0 , \dfrac{1}{\sin x} & \rightarrow \mathbb{R} \\
      x & \mapsto \dfrac{1}{\sin x}
    \end{cases}$ est une bijection , ensemble d'arrive a preciser

Donc, on doit montrer deux choses:
L'injectivite de la fonction en question  ( facile si tu sais comment demarrer. Indice: On se donne deux reels $x$ et $y$ dans  $]0 , \dfrac{\pi}{2}]$ et on suppose de $f(x) = f(y)$ ,  puis on essaie d'en deduire que necessairement, $x= y $)
Et sa surjectivite                                 (tout aussi facile si tu connais bien ton cours!! Indice :  Utiliser le Theoreme des valeurs Intermediaires, version basique)

Le theoreme des valeurs intermediraires strictement monotones te donne directement les deux en meme temps, mais je te conseillerais de faire la methode en deux etapes pour bien aiguiser ta comprehension du concept de bijectivite!

julienkiller971

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Re : Demande d'aide

petit typo :
l'ensemble de depart est $] 0 , \dfrac{\pi}{2} ] $