Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Paul

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probleme sur les limites [Résolu]

Bonsoir ,
S'il vous plait...
J'ai commencer un probleme de math mai je suis bloquer à une question .
Voila mon probleme :
On a une fonction f définie sur R* par f(x)=[racine](x²+x)-x Apres on demande de calculer les valeur de f(x) avec x=10^2,10^12et10^30. J'ai trouver f(10^2)=0,5,f(10^12)=0et f(10^30)=0. Ensuite on me deamnde la conjecture sur la limite éventuelle de f(x) lorsque x tend vers [plus l'infinie] . J'ai trouver une conjecture qui tend vers 0 .
Puis on me demande en utilisant l'expression conjuguée( [racine](x²+x)-x)de [racine](x²+x)-x, de donner une autre forme de f(x). Et la je bloque , je ne vois pas coomment trouver une autre forme de f(x) .
Merci de votre précieuse aide . :)

john

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Re : probleme sur les limites [Résolu]

Bonsoir,
A ta place, je conjecturerais pour 1/2.
L'expression conjuguée de V(x²+x) - x c'est V(x²+x) + x. En multipliant f par l'expression conjuguée, puis en divisant le résultat obtenu par l'expression conjuguée, tu dois t'en tirer facilement.
A+

Paul

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Re : probleme sur les limites [Résolu]

Merci de ton aide . Je vais asseyer de faire ce que tu a dit je te dirai apres que j'ai fait .
Encore merci .

Paul

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Re : probleme sur les limites [Résolu]

Bonsoir ,
Alors j'ai trouvé f(x)=x/(V(x²+x)+x) .Puis il me demande après de montrer que V(x²+x)=xV(1+(1/x)) pour tout x positif et de déduire une dernière forme de f(x) du type : f(x)=1/(1+V(.....)).
Pour montrer sa je suis parti de (x/(V(x²+x)+x))+x=V(x²+x)-x
J'ai essayer de trouver mais je suis bloqué sur V(x²+x)=(1+V(x²+x)+x)/((1/x)V(x²+x)+1)
J'ai essayer de devellopper ect ... Et je reste bloquer .
Merci de votre aide !
A+

john

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Re : probleme sur les limites [Résolu]

Salut,
1/ Tu as trouvé f(x)=x/(V(x²+x)+x) --> OK
2/ On demande de montrer que la partie V(x²+x) de l'expression trouvée en 1/ est égale à xV(1+(1/x)) pour tout x>0. Cette question est indépendante du résultat trouvé en 1/. Il suffit de mettre x² en facteur sous le radical, puis sous certaines conditions de le sortir du radical. Je te rappelle au passage que V(x²) = |x|.
Après avoir montré l'égalité demandée, tu peux t'en servir pour simplifier le résultat obtenu en 1/.
Bon courage.
A+ si nécessaire.

Paul

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Re : probleme sur les limites [Résolu]

Bonsoir ,
Merci de ta réponse , j'ai reussi à prouver l'égalité grace à ton aide .Puis après on me demande de deduire une derniere forme du type :
f(x)=1/(1+(V(...))
Et ici faut utiliser l'expression de la question ?
PS: désoler encore de te déranger xD
Merci

john

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Re : probleme sur les limites [Résolu]

Tu pars de l'expression trouvée en 1/
Tu utilises l'égalité montrée en 2/ pour remplacer le radical V(x² + x).
Tu simplifies par x...
A+

Paul

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Re : probleme sur les limites [Résolu]

Merci j'ai trouver . Les autres question je pense que je peux le faire Xd enfin j'espere Lol .
A++++

Paul

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Re : probleme sur les limites [Résolu]

Bonsoir ,
C'est encore moi .
Je suis bloquer sur cette question d'un excercice :
On a f(x)=(2x²+7x-2)/(2x+1) .
On me demande de trouver les limites des borne de Df : j'ai trouver que quand x tend vers + l'infini  et -l'infini cla donner 0 .
Puis on me deamande d'interpréter graphiquement les résultats masi je ne comprend pas comment on peux interpréter graphiquement les résultats .
Puis en derniere question on me demande de discuter graphiquement , suivant les valeurs de m , le nombre de solutions de l'equation :
2x²+(a-2m)x-2-m=0
La aussi me bloque . Si vous pourriez me donner des indices sa serai sympas Xd
Merci .
Cordialement .

john

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Re : probleme sur les limites [Résolu]

1- Df est le domaine de définition de f. Pour trouver les limites de f aux bornes de Df, il faut en premier chercher les bornes de Df. Ensuite seulement tu étudies ce que devient f en ces bornes.

2 - Tu as un trinôme du second degré dont tu sais calculer le discriminant Delta en fonction de m (à condition de connaître a). Selon le signe de Delta, on a 0, 1 ou 2 racines. Il reste à tracer Delta en fonction de m sur un graphique...
A+