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Yasser Kabiri

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Arithmétique dans IN (Le pgcd et Le ppcm)

Bonjour,
aprés que j'ai fait l'ex 1 et 2 et 3 mais à la fine ils ont demandé de déduire  a et b .
Pour ne pas beacoup écrire je  vais seulement écrire la question finale :
déterminer le ppcm de a et b sachant que ab =972 et le pgcd de a et b= 18
c'est facile de trouver le ppcm de a et b : appliquons toujours la propriété de a ^ b  = ab/le ppcm de a et  b
donc : le ppcm de a et  b = 54 .
Mais on doit trouver a et b ????
j'ai fait une essai et j'ai trouvé que a=54 et b=18 ou le contraire .svp aider moi pour trouver a et b

Dernière modification par Yasser Kabiri (07-10-2020 16:08:05)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Arithmétique dans IN (Le pgcd et Le ppcm)

Bonsoir,

Pour ne pas beaucoup écrire

Pourquoi ? C'est fatigant ?

je  vais seulement écrire la question finale

Et tu nous prives de renseignement peut-être précieux...
Parce qu'en l'état, il aurait pu y avoir plusieurs réponses possibles.

Je te rappelle la définition du PGCD de 2 nombres a et b :
c'est le produit des nombres premiers communs aux nombres a et b, affecté chacun de leur plus petit exposant.

Je te rappelle la définition du PPCM de 2 nombres a et b :
c'est le produit des nombres premiers différents appartenant aux nombres a et b , affecté chacun de leur plus grand exposant.

Supposons que a>b :
PGCD(a,b) <= b
PPCM(a,b)>=a

As-tu décomposé en produit de facteurs premiers 18, 54 et 972 ?
Si oui, tu as dû voir que 2 et 3 sont tous deux dans a et b,
que l'exposant maximal de 2 est 1, et que c'est aussi l'exposant minimal.
que l'exposant minimal de 3 est 2 et que que l'exposant maximal est 3...
Je pense que tu vois pourquoi.

Donc ta solution a,b= 54,18 coïncident avec PPCM et PGCD, mais c'est la seule solution...

@+

astro400

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Re : Arithmétique dans IN (Le pgcd et Le ppcm)

Bonsoir, une autre façon de voir les choses sans décomposition en facteurs premiers. Puisque le pgcd de a et b est 18 tu as a=18k et b= 18l avec k et l premiers entre eux . De ab= 972 tu en déduis en divisant par 18² que kl =3 et que le ppcm est 18kl=54.  De kl=3 tu on déduit que  (k,l)=(1,3) ou (3,1) sont les seules solutions et conviennent.
Si on te demande de calculer le ppcm c'est pour appliquer le fait qu'on a toujours  PGCD(a,b)*PPCM(a,b)=a*b ce qui revient à ce qui est écrit plus haut car de PGCD(a,b)=18 et PPCM(a,b)=54 tu déduis que a et b sont multiple de 18 et diviseurs de 54. Il y a pas beaucoup de possibilités!

Yasser Kabiri

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Re : Arithmétique dans IN (Le pgcd et Le ppcm)

Bonsoir,

Pour ne pas beaucoup écrire

Pourquoi ? C'est fatigant ?

je  vais seulement écrire la question finale

Et tu nous prives de renseignement peut-être précieux...
Parce qu'en l'état, il aurait pu y avoir plusieurs réponses possibles.

Je te rappelle la définition du PGCD de 2 nombres a et b :
c'est le produit des nombres premiers communs aux nombres a et b, affecté chacun de leur plus petit exposant.

Je te rappelle la définition du PPCM de 2 nombres a et b :
c'est le produit des nombres premiers différents appartenant aux nombres a et b , affecté chacun de leur plus grand exposant.

Supposons que a>b :
PGCD(a,b) <= b
PPCM(a,b)>=a

As-tu décomposé en produit de facteurs premiers 18, 54 et 972 ?
Si oui, tu as dû voir que 2 et 3 sont tous deux dans a et b,
que l'exposant maximal de 2 est 1, et que c'est aussi l'exposant minimal.
que l'exposant minimal de 3 est 2 et que que l'exposant maximal est 3...
Je pense que tu vois pourquoi.

Donc ta solution a,b= 54,18 coïncident avec PPCM et PGCD, mais c'est la seule solution...

@+

Bonjour,merci pour votre aide ouii j'ai utilisé la décomposition en facteur premier on peut utiliser les deux méthodes mais pour moi j'ai utilisé cette méthode.je pense que a et b dépendant de leur valeur . si a > b alors a,b=54,18
si b>a alors a,b =18,54  donc il y en a deux solutions. et je m'excuse vous avez raison... je n'ai eu pas beacoup du temps c pourquoi je n'ai pas écrire toute la question voilà  la question :
a /\ b =18
1)determiner tout les diviseur  commun de a  et b .
2)Determiner tout les facteurs premier de a et b .
3)sachant que ab =972  et a/\b=18 calculer le ppcm de a et b .et déduit a et b .