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Sophie657

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Exercices intégrale, Difficulté de compréhension d'une simplification

Bonjour,
Voila nous avons fait ce problème en classe est nous l’avons corrigé mais j’ai du mal a comprendre. Voici l’énoncé et le debut du corrigé que je ne comprends pas :
Soit
f(x)=5x^2+21x+22 / (x−1)(x+3)^2 , x∈]1,+∞[

1. Démontrer qu'il existe trois réels a, b et c tels que :

∀ x∈]1,+∞[, f(x)=(a/x−1)+(b/x+3)+(c/(x+3)^2)Voici le début du corrigé :

* On peut tout mettre au même dénominateur, et procéder par identification. En effet, on a :
(a/x−1)+(b/x+3)+(c/(x+3)^2) = (a(x+3)^2+b(x−1)(x+3)+c(x−1))/((x-1)-(x++3)^2)

C’est ce passage que je ne comprends pas et je n'ai pas oser demander car tout le monde avait compris.
Cette exercice est sur ce site au lien suivant, c’est le numéro 17 : http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo

Si quelqu’un pouvez me l’expliquer je lui en serai reconnaissante. Merci beaucoup.

Fred

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Re : Exercices intégrale, Difficulté de compréhension d'une simplification

Bonjour,

  Tu as par exemple
$$\frac{a}{x-1}=\frac{a}{x-1}\times\frac{(x+3)^2}{(x+3)^2}=\frac{a(x+3)^2}{(x-1)(x+3)^2}.$$

F.

Black Jack

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Re : Exercices intégrale, Difficulté de compréhension d'une simplification

Bonjour,

Attention, tu ne sais pas manipuler correctement les parenthèses ... c'est une lacune grave qu'il faut corriger au plus vite.

f(x)= a/(x−1) + b/(x+3)+ c/((x+3)^2)

On met au même dénominateur :

f(x) = a.(x+3)²/((x−1).(x+3)²) + b(x+3)(x-1)/((x+3)²(x-1) + c(x-1)/((x-1)(x+3)^2)

f(x) = [a.(x+3)² + b(x+3)(x-1) + c(x-1)]/((x-1)(x+3)^2)

f(x) = [a(x²+6x+9) + b(x²+2x-3) + c(x-1)]/((x-1)(x+3)^2)

f(x) = [(a+b)x² + (6a+2b+c)x + (9a-3b-c)]/((x-1)(x+3)^2)

que l'on compare à :
f(x) = (5x^2+21x+22) /((x−1)(x+3)^2)

On a donc le système suivant (en identifiant les coefficients de même puissance en x des numérateurs (les dénominateurs étant identiques) :

a+b = 5
6a+2b+c = 21
9a-3b-c = 22

Système qui résolu donne : a = 3 ; b = 2 ; c = -1

Donc, on a f(x) = 3/(x−1) + 2/(x+3) - 1/((x+3)^2)
*********
A méditer, comprendre et savoir refaire seul
... sinon c'est inutile.