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EduDiament66

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Système équation trigonométrique 2 inconnues

Bonsoir je suis bloqué sur ce système :
Cos(x)^4+2x=1
Sin(x)^2=4
J'ai essayé de nombreuses choses, mais rien n'y fait...

Dernière modification par EduDiament66 (04-10-2020 09:31:08)

Fred

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Re : Système équation trigonométrique 2 inconnues

Bonjour,

  Voici une idée (certainement pas la plus facile....). On peut poser $u=\cos x$ et $v=\sin y$.
La première ligne devient $u+v=1$. Si on met la deuxième ligne au carré, on trouve
$$\sin^2 x\sin^2 y=9/16\implies (1-\cos^2 x)\sin^2 y=9/15\implies (1-u^2)v^2=9/16.$$
En remplaçant $u$ par $1-v$, on va trouver une équation en $v$ qu'on peut espérer résoudre (je n'ai pas fait les calculs!).

F.

EduDiament66

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Re : Système équation trigonométrique 2 inconnues

Merci cela m'éclaire beaucoup, cependant après calculs je n'aboutit pas... :(

Fred

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Re : Système équation trigonométrique 2 inconnues

Bonjour,

  C'est sûr qu'on tombe sur une équation du troisième degré en $v$ (ou en $u$). Il faut chercher une racine "évidente". Si après on veut trouver l'angle associé, il faut probablement chercher cette racine évidente parmi les valeurs classiques des fonctions trigonométriques : $0,\pm 1,\pm\sqrt 2/2,\pm \sqrt 3/2,\pm 1/2,...$.

F.