Inégalités [Résolu]

sedah · 12-01-2008 18:44:15

Bonsoir j 'ai un calcul à faire et je ne sais pas si ce que j 'ai fais est bon , de plus je l 'ai fais de 2 manieres differentes et les resultats se sont pas identiques pouvez vous me dire quel calcul est bon ? SVP et MERCI

(x-3)(xaucarré+1) inferieur ou egal à (2x-6)(1x+1)

je crois que x aucarré +1 c 'est l 'identité remarquable : (x+1)(x+1)

donc (x-3)(x+1)(x+1) inferieur ou egal à (2x-6)(1x+1)
je met (x+1) en facteurs
(x+1)
(x-1) ((x-3) + (x+1)-(2x-6))
(x-1) ( x-3+x+1-2x+6)
(x-1)(0x+3)

ou sinon j 'ai trouvé :
(x-3)(x+1)(x+1) inferieur ou égal à (2x-6)(x+1)
(x+1) ((x-3)-(2x-6)-(x+1))
(x+1)(x-3-2x+6-1x-1)
(x+1)(-2x+2)

cléopatre · 12-01-2008 20:43:09

Salut Sedah!

Déjà si tu pars sur le faite que (x²+1)=(x+1)(x+1)...c'est faux bien évidemment. Donc ton premier et ton deuxieme calculs sont forcément faux.

Pour t'aider, essais de factoriser par (x-3) en voyant que (2x-6)=2*(x-3). Puis, simplifie par (x-3) en disant que tu sais que 3 est solution et donc tu fais le cas où x est différent de 3 pour éviter de diviser par 0. Enfin, résolve l'équation du second degrès comme tu le sais le faire.

A bientot...

Dernière modification par cléopatre (12-01-2008 20:42:25)

sedah · 13-01-2008 10:59:53

bonjour et merci , voila ce que j 'ai fais

(x+3)(xaucarré+1) infeireur ou egal à (2x-6)(1x+1)
(2x-6) = 2(1x-3)

(x+3)(x aucarrré +1) inferieur ou egal à 2(1x-3)(1x+1)
(x-3) ((xaucarré+1)-2(1x-3)-(1x+1)
(x-3)(xaucarré+1-(2x-6)-1x-1)
(x-3)(xaucarré+1-2x+6-1x-1)
(x-3)(1xaucarré-3x+6)

voila est ce que c 'est mieux ?
je crois qu 'on ne met pas le second (x-3) en facteur donc si je ne le met pas cela me donne .

(x-3)(xaucarré+1) inferieur ou egal à (2x-6)(1x+1)
(x-3)(x aucarré+1) inferieur ou egal à 2(1x-3) (1x+1)
(x-3) ((xaucarré+1)-2(1x+1)
(x-3)(x aucarré+1-(2x+2))
(x-3)(xaucarré+1-2x-2)
(x-3)(xaucarré-2x-1)

Merci

Barbichu · 13-01-2008 11:20:00

Salut sedah.
1/ Déjà on met des symboles "=" et "<=>" là où il faut ... ici on devine mais c'est limite et en plus il manque une conclusion
Exemple : je vais écrire
(x-3)(x² +1) <= 2(x-3)(x+1)
<=> (x-3)(x²+1) - 2(x-3)(x+1) <= 0 (je soustrais 2(x-3)(x+1) de part et d'autre de <=)
<=> (x-3) ((x²+1)-2(x+1) <= 0 (Je factorise par (x-3))
<=> ... (tu continues)
<=> expression en x <= 0 (elle est écrite ci-dessus, mais laquelle et pourquoi ? répond en complétant les "..." de la ligne du dessus)
Tableau de signe, puis conclusion

2/ Je croyais que l'expression de gauche était (x-3)(x²+1) et non (x+3)(x²+1), dans le 1er cas tu peux factoriser par (x-3) dans le second cas, non !

3/ quand je factorise par A dans AB+AC, j'écris A(B+C). donc le A a disparu de devant le B et de devant le C

Voila
++

Courage

PS pour Cléo :
Simplifier par (x-3) n'est recommandé, car quand x<3, (x-3) est négatif et on change l'inégalite de sens en simplifiant. Il vaut mieux étudier la différence et faire un tableau de signe à la fin en tenant compte de tous les facteurs.

Dernière modification par Barbichu (13-01-2008 11:25:17)

sedah · 13-01-2008 15:37:06

merci , donc je reprend où vous m 'avais laisser faire

(x-3)((xaucarré+1)-2(x+1) inferieur ou egal à 0
(x-3)(xaucarré+1-(2x+2))
(x-3)(xaucarrré+1-2x-2) infeireur ou egal à 0
(x-3)(xaucarré-2x-1) inferieur ou egal à 0

yoshi · 13-01-2008 17:09:46

Salut,

Je reprends et rectifie tes calculs
(x-3)(x² +1) <= 2(x-3)(x+1)
(x-3)(x² +1)- 2(x-3)(x+1) <=0
(x-3)[(x²+1)-2(x+1)]<=0
(x- 3)(x²+1-2x - 2) <=0
[tex](x-3)[(x-1)^2-2] \le 0[/tex]
[tex](x-3)[(x-1)^2-(\sqrt 2)^2]\le 0[/tex]
Et enfin, on tombe sur :
[tex](x-3)(x-1-\sqrt 2)(x-1+\sqrt 2) \le 0[/tex]
J'ai utilisé l'identité remarquable
a² - b² =(a-b)(a+b) avec a = x - 1 et b = racine(2).

Maintenant : tableau de signes...

@+

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