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Engué

Invité

Exercice mesure Master 1

Bonjour bonjour,

Alors j'ai un petit soucis sur la question 3 de cet exercice, je vois pas trop par où passer...

https://www.noelshack.com/2020-40-1-160 … 185156.jpg

Est-ce que quelqu'un peut m'éclairer s'il vous plaît ?

Merci par avance !

Engué

Invité

Re : Exercice mesure Master 1

Exactement, je dois montrer que:

Si C est un pi-système, μ1 et μ2 deux mesures de probabilité sur (Oméga, A(ronde) ) telles que
pour tout A appartenant à C μ1(A) = μ2(A)

alors pour tout A appartenant à σ(C) (la plus petite tribu contenant C), μ1(A) = μ2(A)

bridgslam

Membre Expert

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Re : Exercice mesure Master 1

Bonjour,

Je crois qu'il faut "voir" un élément de la tribu comme élément limite d'une suite d'éléments de C
( de mémoire c'est possible en revenant aux définitions de tribu engendrée par un [tex]\pi - system[/tex]).
On applique alors les propriétés de passage à la limite spécifiques aux mesures.
Comme les valeurs de chaque mesures sont égales sur les éléments de la suite, les limites aussi.

Cordialement,
Alain