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Timt06

Invité

Aide DM maths entrée de SUP

Bonjour à tous,

voici l’énoncé de l’exercice qui me tient tête pour la rentrée:
Problème : étude d’une suite d’entiers. On fixe un entier naturel impair a. On considère une
suite d’entiers naturels non nuls (un)n∈N vérifiant, pour tout n ∈ N : u(n+1)=
•u(n)/2 si u(n) est pair
•u(n)+a si u(n) est impair

(1) Démontrer que la suite (un)n∈N prend au moins une valeur ? a. (2) Démontrer qu’elle prend une infinité de fois des valeurs ? a.
(3) En déduire qu’elle est périodique à partir d’un certain rang.

J’ai compris le but de la suite et son fonctionnement mais je n’arrive pas à démontrer, si qlq pourrait m’aiguiller, merci !

valoukanga

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Re : Aide DM maths entrée de SUP

Bonjour !

Déjà, il semblerait qu'il y ait quelque chose qui soit mal passé quand tu as posté ton message, la fin des questions 1 et 2 est louche. Ensuite, où est-ce que tu bloques, et qu'as-tu essayé ?

Timt06

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Re : Aide DM maths entrée de SUP

Bonjour. Oui mince les signes inférieurs ou égal ne sont pas passé, je voulais donc dire

(1) Démontrer que la suite (un)n∈N prend au moins une valeur inférieure ou égale à a.
(2) Démontrer qu’elle prend une infinité de fois des valeurs inférieure ou égale à  a.

Et à vrai dire je ne sais pas vraiment par où commencer, si je dois faire une démonstration purement mathématique ou bien plus un raisonnement écrit et logique

freddy

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Re : Aide DM maths entrée de SUP

Bonjour. Oui mince les signes inférieurs ou égal ne sont pas passé, je voulais donc dire

(1) Démontrer que la suite (un)n∈N prend au moins une valeur inférieure ou égale à a.
(2) Démontrer qu’elle prend une infinité de fois des valeurs inférieure ou égale à  a.

Et à vrai dire je ne sais pas vraiment par où commencer, si je dois faire une démonstration purement mathématique ou bien plus un raisonnement écrit et logique

Salut,

Tu fais vraiment une distinction entre les deux ?

Timt06

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Re : Aide DM maths entrée de SUP

Non les deux méthodes sont les mêmes,juste une écriture différente,mais je ne sais pas au niveaux des préférences des profs de sup. Et puis même dans mon cas je suis bloqué à cet exercice, je ne sais pas comment argumenter la chose

valoukanga

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Re : Aide DM maths entrée de SUP

D'ailleurs, dans ton énoncé, le premier terme $u_0$ n'est pas défini.

Ensuite, pour la première question, en fonction du terme $u_0$, peut-être que $(u_n)_{n \in \mathbb N}$ prend une valeur inférieure ou égale à $a$ assez rapidement (du style dans les premiers termes de la suite).

freddy

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Re : Aide DM maths entrée de SUP

Re,

le sujet ressemble a une version simplifiée de la conjecture de Syracuse.
Si tu regardes bien puisque $a$ est impair, quelle que soit la valeur de départ, tu finiras toujours par quelque chose du genre "1-2-1-2 ..." de manière très simplifiée et intuitive. Je pense que c'est vers quoi le sujet veut t'amener. Au delà, je ne connais pas les préférences de tes profs de sup, donc je m'abstiens.
Je pense qu'il est toujours apprécié de suivre un raisonnement logique, solide, donc rédigé et motivé. Après, c'est une question de style personnel. D'autres ici pourraient mieux te dire, je pense.

Timt06

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Re : Aide DM maths entrée de SUP

Oui justement le fait que a et u(0) ne soit pas définie ne m’aide pas vraiment. De plus une fois à u(1) par exemple, on ne sait tj pas si il est pair ou impair, (dans le cas où u(0) est pair)

Timt06

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Re : Aide DM maths entrée de SUP

D’accord Freddy merci, et oui c’est ça, j’ai essayé avec différentes valeurs de a et u(o) et on rentre asssez rapidement dans une boucle. L’exercice en soit n’a pas l’air si compliqué mais j’ai un gros bug dessus..

freddy

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Re : Aide DM maths entrée de SUP

Oui justement le fait que a et u(0) ne soit pas définie ne m’aide pas vraiment. De plus une fois à u(1) par exemple, on ne sait tj pas si il est pair ou impair, (dans le cas où u(0) est pair)

En réalité, tu as $a$ qui est impair et $u_0$ qui est soit pair, soit impair.
A partir de là, raisonne. Souvent, ce qui aide est de prendre des exemples numériques, par exemple $a=5$ et pose $u_0=10$ (curieuse situation, non ?). A partir d'exemples numériques, tu vas voir des situations apparaître et que tu vas devoir généraliser pour envisager tous les cas possibles, c'est le but de l'exo. C'est comme ça en sup/spé, on raisonne beaucoup en toute généralité.

Dernière modification par freddy (26-07-2020 09:00:38)

Timt06

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Re : Aide DM maths entrée de SUP

D’accord merci bcp je vois où vous voulez en venir avec cette exemple