Forum de mathématiques - Bibm@th.net

alae

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Problème mathématiques

Bonjour

Exercice : dans une salle de festivités le nombre de chaises est compris entre 400 et 500
Si on place les chaises par rangées de 20 il reste 10 chaises
Si on les place par rangées de 15 il reste 10 chaises aussi .
1) quel est le nombre de chaises dans la salle ?
2) si on range les chaises de telle Sorte que le nombre de chaises par rangées soit compris entre 12 et 20 quel est alors le nombre de rangées ?

J'ai fais la chose suivante soit X le nombre des chaises et Y le nombre de rangées
X=20×Y + 10 et X=15×Y''+10
alors 20×Y=15×Y"  et je me suis bloqué
Merci infiniment pour votre effort

yoshi

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Re : Problème mathématiques

RE,

Comme avait dit mon prof de maths un jour que quelqu'un au tableau, s'emmêlait bien les crayons :
<< Mais mon pauvre ami, vous prenez un  marteau pilon pour écraser une mouche ! >>...
N'as-tu pas l'impression  que
s'il y a des rangées de 20 chaises  et qu'il en reste 10, le nombre de chaises est un multiple de 20, +10 ?
s'il y a des rangées de 15 chaises et qu'il en reste 10, le nombre de chaises est un multiple de 15, +10 ?
Donc que le nombre chaises est un multiple 20 et 15, +10...
Le plus petit nombre possible est le PPCM de 15 et 20 auquel tu ajoutes 10 ...
Comme il te faut entre 400 et 500 chaises;, il le ta faudra un multiple de ce PPCM auquel tu ajouteras 10 ...
Et tu as deux solutions possibles...

@+

alae

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Re : Problème mathématiques

Merci beaucoup pour votre explication
J'ai trouvé de solution soit le nombre de chaises = 430 ou 490
Pour la question 2) j'ai divisé 430 et 490 par tous les nombres compris entre 12 et 20 pour trouver décomposition possible 430 et 490
430=2*12+14*29
490=35*14
Est ce que ça vraie ?

freddy

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Re : Problème mathématiques

Salut,

c'est très mal rédigé, presque incompréhensible mais une réponse est exacte.
Faudrait que tu fasses des efforts d''explication, la communication est aussi importante en maths que la qualité du raisonnement.

alae

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Re : Problème mathématiques

Bonjour Freddy
Pouvez vous m'indiquer c'est quoi le mal rédiger ? Mrc pour votre intervention

freddy

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Re : Problème mathématiques

Merci beaucoup pour votre explication
J'ai trouvé de solution soit le nombre de chaises = 430 ou 490
Pour la question 2) j'ai divisé 430 et 490 par tous les nombres compris entre 12 et 20 pour trouver décomposition possible 430 et 490
430=2*12+14*29
490=35*14
Est ce que ça vraie ?

Relis toi, que signifie cette égalité  430=2*12+14*29 ? Quel sens lui donner ?
On te demande de trouver le nombre entier $N$ qui soit divisible par un entier compris entre 12 et 20, on ne te demande pas de faire des combinaisons.
Il y a une phrase à dire pour arriver à la solution, mais il faut l'écrire.
Essaie !

Dernière modification par freddy (24-07-2020 11:10:46)

alae

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Re : Problème mathématiques

Monsieur Freddy
Ui tout a fait vous avez raison j'ai essayé mais je n'arrive pas

freddy

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Re : Problème mathématiques

Re,

Il te suffit de dire que 430 n’est divisible par aucun entier compris entre 12 et 20 tandis qu’on vérifie que 490 est un multiple de 14 et d’aucun autre.
490 est donc le nombre de chaises recherché.

alae

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Re : Problème mathématiques

Il te suffit de dire que 430 n’est divisible par aucun entier compris entre 12 et 20 tandis qu’on vérifie que 490 est un multiple de 14 et d’aucun autre.
490 est donc le nombre de chaises recherché

Pour dire que 430 n'est divisible par aucun entier compris entre 12 et 20 ça vaut dire de divisé 430 par tous les nombres compris entre 12 et 20
Pare suite nous trouvons que 490 est un multiple de 14 donc c'est le nombre de chaises cherché
Maintenant j'ai compris la première question va donner deux solution possible et la deuxième question qui va préciser la solution de problème
Merci infiniment pour votre effort monsieur Freddy

freddy

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Re : Problème mathématiques

Salut,

oui, c'est ça, tu as bien compris.

On aurait pu poser le problème un peu autrement et poser une seule question en utilisant un théorème que j'aime bien, celui des restes chinois qui fait appel à un peu d'arithmétique modulaire.

Par exemple, on aurait pu dire ceci :
rangées par 12, il reste 10 chaises ; rangées par 17, il en reste 14 et rangées par 19, il en reste 15.
Combien le comité des fêtes a t-il de chaises ?

alae

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Re : Problème mathématiques

Merci monsieur Freddy pour votre explication