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babydol

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une petite limite ! [Résolu]

Bonsoir,
jai un petit souci pour une limite mais je crois que cest aussi un souci de compréhension
Un= 7 + 7/2 + 7/4 + 7/8 + ... + 7/(2^n)
On me demande la limite de Un.
Est-ce la limite d'une suite géométrique de raison 1/2 ?
Merci de votre aide

cléopatre

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Re : une petite limite ! [Résolu]

Bonsoir babydol !

Tu devrais connaitre comme faire pour trouver une somme de termes d'une suite géométrique de raison q=1/2 et de premier terme U0=7..
Un=U0*(1-q^(nbre de termes))/(1-q) = 7*(1-0.5^(n+1))/(1-0.5)=14*(1-0.5^(n+1)) et l'infini on trouve :14!
PS: penses à apprendre tes formules, c'est plus facile avec...

Bises de Cléo

jeff

Invité

Re : une petite limite ! [Résolu]

Bonsoir babydol ,

Un est une série.Mais connaissant le résultat (1-x^(n+1))/(1-x)=1+x+...+x^n, x différent de 1.Tu trouves facilement
Un=7*(1+1/2+...+(1/2)^n)=7*(1-(1/2)^(n+1))/(1-(1/2))=14*(1-(1/2)^(n+1)) en prenant x=1/2.
Comme|x|<1 alors x^n tend vers 0 quand n tend vers +infini.Ainsi Un tend vers 14 lorsque n tend vers l'infini.

babydol

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Re : une petite limite ! [Résolu]

oki merci beaucoup!!!