Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Alex_100

Membre

Inscription : 26-06-2020

Messages : 6

De l'aide pour un exercice sur les fonctions de plusieurs variables

Sur cette page figure un exercice nommé "La méthode des moindres carrés", c'est le dix-septième.
J'arrive à faire l'ensemble de l'exercice, exceptée la question 3.6. Je n'arrive pas à comprendre la correction, et je ne vois pas en quoi cette question découle de la 3.5.
Pouvez-vous m'aider ?

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : De l'aide pour un exercice sur les fonctions de plusieurs variables

Bonjour,

  Il faut réutiliser le résultat de la question 3.1.

F.

Alex_100

Membre

Inscription : 26-06-2020

Messages : 6

Re : De l'aide pour un exercice sur les fonctions de plusieurs variables

Je me doute. Mais justement, je sais qu'il faut montrer que [tex]\lim \limits_{N(m,p) \to +\infty}F(m,p) = +\infty[/tex].
En revanche, je n'arrive pas à justifier que [tex]\vert u_1(m,p) \vert + \vert u_2(m,p) \vert \to +\infty [/tex] induit [tex]F(m,p) \to +\infty [/tex] et je ne comprends pas la correction de la question 3.6. .

Alex_100

Membre

Inscription : 26-06-2020

Messages : 6

Re : De l'aide pour un exercice sur les fonctions de plusieurs variables

Et merci pour votre réponse ;)

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : De l'aide pour un exercice sur les fonctions de plusieurs variables

Ok je vois.
Le but de cette question est de démontrer (en changeant les notations pour des notations plus simples) que si tu as une fonction qui s'écrit
$$f(x,y)=x^2+ax+y^2+by,$$
alors $f(x,y)$ tend vers $+\infty$ si $|x|+|y|\to +infty$.
Quel passage particulier de la correction ne comprends-tu pas?

F.

Alex_100

Membre

Inscription : 26-06-2020

Messages : 6

Re : De l'aide pour un exercice sur les fonctions de plusieurs variables

D'accord.
Je ne comprends pas l'astuce finale en fait, [tex]F(m,p) \geq (A-K) + K[/tex]. Je ne comprends pas totalement d'où viennent [tex]A[/tex] et [tex]A-K[/tex].
C'est sûrement pas grand chose, mais voilà je bloque ;)

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : De l'aide pour un exercice sur les fonctions de plusieurs variables

Re,

  Si $|u(m,p)|\geq M$, alors par le choix de $M$, on sait que $u_1(m,p)^2+au_1(m,p)\geq A-K$. Comme on a aussi
$u_2(m,p)^2+bu_2(m,p)\geq K$ (c'est vrai pour tout $x\in\mathbb R$) et que $R(m,p)\geq 0$, on a $F(m,p)\geq A-K+K=A$.
Sinon, on a forcément $|u_2(m,p)|\geq M$, et le raisonnement est similaire en échangeant $u_1$ et $u_2$.

F.

Alex_100

Membre

Inscription : 26-06-2020

Messages : 6

Re : De l'aide pour un exercice sur les fonctions de plusieurs variables

Ah j'ai compris ! Merci beaucoup Fred ;)