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lola

Invité

Problème de fractions [Résolu]

Bonsoir dsl mais la on peut dire que je suis vraiment nulle en fraction hihi oui moi et les fraction ca fait 2
J'espère que vous pourrez encore m'aider svp.
Je n'arrive pas à résoudre ce calcul :
1/4 * (rac(400-x²)) + x/4 * -x/(rac(400-x²))
je trouve
(rac(400-x²))/4 + -x²/4(rac(400-x²)) et la je bloque pouvez-vous m'aider?

[Edit Fred :
J'ai changé le titre de ton message. Ce n'est pas parce que Cléopatre t'a aidé la première fois
que c'est forcément elle qui le fera ensuite.
]

Dernière modification par Fred (05-01-2008 21:42:22)

lola

Invité

Re : Problème de fractions [Résolu]

d'accord mais est ce que vous pouvez m'aider svp

jeff

Invité

Re : Problème de fractions [Résolu]

Bonsoir lola,

je suppose que (rac(400-x²))/4 + -x²/4(rac(400-x²)) =0 et dans ce cas en multipliant par 4*rac(400-x²) tu obtiens
400-x²-x²=0 d'où x²=200 et x=10*rac(2) ou x=-10*rac(2).

Si ma supposition est fausse peux-tu me dire exactement ce que tu dois résoudre?

lola

Invité

Re : Problème de fractions [Résolu]

en fait non ce n'est pas egal a 0 je dois résoudre
f(x)=1/4 * (rac(400-x²)) + x/4 * -x/(rac(400-x²))
mais je n'arrive pas à simplifier tout ca povez vous m'aider svp

cléopatre

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Re : Problème de fractions [Résolu]

Bonjour lola !

Je vois que tu poses pas mal de question, tu devrais penser à t'enregister, sa sera plus simpathique...
Par contre essais d'utiliser le langage mathématiques car c'est à peine lisible tes messages et sa ne donne pas trop envie de t'aider.
Avec ce formulaire, tu n'auras plus d'excuse:
Aide Tex

Bon je regarde ton problème et je te réponds.

lola

Invité

Re : Problème de fractions [Résolu]

d'accord merci beaucoup

cléopatre

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Re : Problème de fractions [Résolu]

Déjà tu peux le mettre au même dénominateur, mais jene vois pas exactement ce que tu dois faire :
[tex] (\frac{\sqrt{400-x^2}}4) -\frac {x^2} {4\times\sqrt{400-x^2} } =\frac{400-x^2}{4\times\sqrt{400-x^2}}-\frac {x^2}{4\times\sqrt{400-x^2}}=\frac{400-2\times x^2}{4\times\sqrt{400-x^2} }=\frac{200-x^2}{2\times\sqrt{400-x^2} }[/tex]

Dernière modification par cléopatre (06-01-2008 13:01:44)

yoshi

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Re : Problème de fractions [Résolu]

Bonjour Lola,

Tu as écrit :

en fait non ce n'est pas egal a 0 je dois résoudre
f(x)=1/4 * (rac(400-x²)) + x/4 * -x/(rac(400-x²))

J'en remets une couche, dans le même genre que Jeff: désolé mais dire "Résoudre f(x)=...." n'a pas de sens !
Qu'est-ce que tu veux exactement ?
Il serait bien que tu reproduises ton énoncé mot pour mot sans interprétation, ainsi on serait fixé...

...mais je n'arrive pas à simplifier tout ca...

Veux-tu seulement simplifier l'écriture de
[tex]f(x)={1 \over 4}\times\sqrt{400-x^2}+{x\over 4}\times\frac{-x}{\sqrt{400-x^2}}[/tex]
(Au passage, c'est quand même plus clair comme ça , non ?  ;-) )

Ov va déjà essayer ça, le temps que tu nous trouves ce que tu dois résoudre.
On va "enlever" la racine au dénominateur de la fraction :
[tex]f(x)={1 \over 4}\times\sqrt{400-x^2}+{x\over 4}\times\frac{-x(\sqrt{400-x^2})}{400-x^2}[/tex]
On va mettre 1/4 et la racine en facteur :
[tex]f(x)={1 \over 4}\times\sqrt{400-x^2}\left(1-\frac{x^2}{400-x^2}\right)[/tex]
Puis toute la parenthèse sur le même dénominateur :
[tex]f(x)={1 \over 4}\times\sqrt{400-x^2}\left(\frac{400-x^2-x^2}{400-x^2}\right)[/tex]
Je réduis :
[tex]f(x)={1 \over 4}\times\sqrt{400-x^2}\left(\frac{400-2x^2}{400-x^2}\right)[/tex]
Je simplifie par 2 :
[tex]f(x)={1 \over 2}\times\sqrt{400-x^2}\left(\frac{200-x^2}{400-x^2}\right)[/tex]

Est-ce que c'est vraiment plus simple ??? Pas vraiment, ça dépend de ce que tu dois en faire, et on est revenu à notre point de départ !

@+

[EDIT]
Je vois que Cléopatre est déjà allée dans le même sens...

cléopatre

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Re : Problème de fractions [Résolu]

Au moins elle aura la certitude de la vérité de la simplifiation...

lola

Invité

Re : Problème de fractions [Résolu]

Je me suis mal exprimé donc je vais écrire l'énoncé comme vous me l'avez dit
alors:
Soit f(x)=  [tex]\frac{x}{4}[/tex] * [tex]\sqrt{400-x^2}[/tex]

1) Etudier les variations de f sur ]-20;20[
Donc je sais qu'il faut que je calcul f '(x) pour trouver son signe et ainsi avoir les variations de f mais je n'arrive pas à calculer f '(x)

deja je decompose f pour pouvoir faire f '(x)= u'v +uv'
donc u(x) = [tex]\frac{x}{4}[/tex] donc u'(x)= [tex]\frac{1}{4}[/tex]
et v(x) =  [tex]\sqrt{400-x^2} [/tex]donc v'(x)= - [tex]\frac{x}{\sqrt{400-x^2}}[/tex]

pour l'instant c'est juste??

lola

Invité

Re : Problème de fractions [Résolu]

yoshi ma dit que c'était bon mais ensuite je n'arrive pas bien à développer et simplifier f '(x) pour pouvoir étudier son signe dans un tableau de variation, pouvez vous m'aider svp

cléopatre

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Re : Problème de fractions [Résolu]

Bonsoir lola.

Prend l'habitude de perdre un peu de temps à écrire l'énoncé car avec Yoshi on ne comprenait pas bien ou tu voulais en venir...
Oui pour l'instant c'est juste et donc les simplifications que l'on a fait avec Yoshi sont justes (je prend celle de Yoshi) :

[tex]f(x)={1 \over 2}\times\sqrt{400-x^2}\left(\frac{200-x^2}{400-x^2}\right)[/tex]
Ton but est de déterminer le signe de f'(x) en fonction de x. Comme tu le sais, la racine carré est toujours positive comme 1/2. Ce qui va être plus compliqué c'est la parti droite :[tex]{\left(\frac{200-x^2}{400-x^2}\right)[/tex]

Bises de Cléo

Dernière modification par cléopatre (06-01-2008 17:54:49)

lola

Invité

Re : Problème de fractions [Résolu]

d'accord et merci beaucoup de m'aider mais avec ces simplification je ne vois pas comment je peut trouver le signe de f '(x)

cléopatre

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Re : Problème de fractions [Résolu]

Rebonsoir!

Ben tu regardes tout simplement quand est ce que x²>200 et quand 400>x² puis après tu regardes en fonction de cela quand est que :
[tex]{\left(\frac{200-x^2}{400-x^2}\right)>0[/tex] ou [tex]{\left(\frac{200-x^2}{400-x^2}\right)<0[/tex]

Bises de Cléo

lola

Invité

Re : Problème de fractions [Résolu]

et si je prend ta partie
[tex]\frac{200-x^2}{2\sqrt{400-x^2}}[/tex]

alors vu que x² est toujours positif pour le numérateur se sera positif et pour le dénominateur aussi non? donc la fonction f'(x) est positive

lola

Invité

Re : Problème de fractions [Résolu]

je comprend pas j'arrive pas à le faire

cléopatre

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Re : Problème de fractions [Résolu]

Tentes de réfléchir comme je t'ai demandé... f'(x) est du même signe que [tex]{\left(\frac{200-x^2}{400-x^2}\right)[/tex].

Et tu vois que [tex]{\left(\frac{200-x^2}{400-x^2}\right)<0\; si\; x \in ]-20, -\sqrt{200}]\cup[\sqrt{200},20[[/tex] et [tex]{\left(\frac{200-x^2}{400-x^2}\right)>0\; si\; x \in [-\sqrt{200},\sqrt{200}][/tex]

Voilà pour le signe

Tu es d'acord ?

lola

Invité

Re : Problème de fractions [Résolu]

non c'est bon j'ai réussi merci beaucoup par contre pour [tex]\frac{1}{2}[/tex] X [tex]\sqrt{400-x^2}[/tex] c'est toujous positif c'est ca??

et une toute derniere question hihi
pour f(x) pas f '(x) son domaine de definition c'est R+ c'est ca??

cléopatre

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Re : Problème de fractions [Résolu]

Ben non car une racine ne peut être négative donc 400-x²>0 donc -20<x<20.

Bon je pars de chez moi, bises de Cléo