Forum de mathématiques - Bibm@th.net

fabrice

Membre

Inscription : 05-01-2008

Messages : 4

équation [Résolu]

Bonjour a tous, et bonne année!!
Je viens de découvrir ce forum, ça a l'air génial!
Surtout que je bute sur une équation qui a l'air simple.
La question est: Résolvez dans N² l'équation 5x²+y²=4500.
Je n'arrive pas à commencer, je ne vois pas ce qu'il faut faire.
Pouvez vous me donner des indications svp?

cléopatre

Membre active

Inscription : 24-10-2006

Messages : 359

Re : équation [Résolu]

Déjà, grande nouvelle pour toi... y<67 et x<31
On sait que la solution x=30 et y=0 marche
Maintenant il faudrait une méthode pour enlever pas mal de solutions...
Au pire des cas tu peux toujours tester les trentes solutions avec x qui varie, mais il doit y avoir mieux. Est ce que tu as le droit de programmer? En quel niveau tu es?

En fait j'ai trouver en trichant un peu qu'il y avait deux solutions... (x, y) = {(30,0) ; (20,50)}

J'ai fait une résolution bestiale par excel :

Dernière modification par cléopatre (05-01-2008 18:01:30)

fabrice

Membre

Inscription : 05-01-2008

Messages : 4

Re : équation [Résolu]

Je sais pas si je peut programmer et je suis en term S

cléopatre

Membre active

Inscription : 24-10-2006

Messages : 359

Re : équation [Résolu]

Regarde juste le tableau au dessus...

Dernière modification par cléopatre (05-01-2008 18:13:46)

jeff

Invité

Re : équation [Résolu]

Bonsoir fabrice ,

tu peux remarquer que 5x²+y²=4500 est équivalent à y²=4500-5x²=5(900-x²).Comme y est dans N 5 divise y² et comme 5 est premier 5 divise y.Ainsi il existe y' tel que y=5y'. Je remplace dans l'équation et j'obtiens x²+5y'²=900.
De la même manière après quelques calculs je trouve X²+5Y²=36 .Je te laisse trouver X et Y en fonction de x et y.
De là Y<3 et il n'y a que trois choix pour Y.
Y=0 convient et Y=2 aussi.

jeff

Invité

Re : équation [Résolu]

Bonsoir,

j'ai fait une petite erreur:
pour que 5 divise y² il faut que 900-x² soit dans Z et non que y² soit dans N.

fabrice

Membre

Inscription : 05-01-2008

Messages : 4

Re : équation [Résolu]

Bonsoir,
merci beaucoup pour votre aide, j'ai enfin compris.