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kristel

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Dm Ts Polynôme complexe [Résolu]

J'ai presque tout fait mais il me manque 2 ou 3 précisions. Voici l'énoncé:

On pose P(z)=z^4 - 6z³ + 23z² -34z +26.
1°) q désigne un complexe quelconque. Il fallait démontrer que si P(q)=0 alors P(qˉ)=0        (ce trait est la barre pr le cnjugué)
      Donc ça c'est ok je l'ai fait.
2°) Calculez P(i+1).
      Indiquez 2 solutions complexes de l'équation P(z)=0.
      Alors je trouve P(1+i)=0.  Les 2 solutions de P(z)=0 sont donc 1+i et 1-i

3°) a- Vérifiez que Q(z)= [z-(1+i)] [z-(1-i)]
          C'est quoi Q(z) ??
     b- Vérifiez que P(z) est le produit du polynome Q(z) et d'un polynome Q1(z) du second degré. Déterminez Q1(z).
         Je trouve Q1(z)=z²-4z+13
     c- Résolvez l'équation P(z)=0 dans C
         En résolvant Q1(z)=0 Je trouve Z1=2+3i, Z2=2-3i
         Les solutions se sont donc ces 2 la + les 2 trouvés à la question 2°) ??
A quoi nous a servi la question 1°)  ??

Merci

Fred

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Re : Dm Ts Polynôme complexe [Résolu]

Salut,

La question 1°) te sert pour la question 2°). Tu calcules P(1+i), tu trouves 0,
et tu en déduis que P(1-i)=0 également.
Bien sûr, je ne peux pas dire à ta place ce qu'est Q (sinon le
polynôme de degré 2 dont les racines sont 1+i et 1-i).

Fred.