Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Zlibelule

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Etudes de fonctions [Résolu]

Bonjour :D, je voudrais savoir si quelqu'un parmis vous pourrez m'aider pour mon exercice de mathématiques car je ne suis vraiment pas certaine de mes résultats:

"On donne, pour x n'est pas égale à 1, f(x)=2x+1/x-1

1.Montrer que f(b)-f(a)=3(a-b)/(a-1)(b-1).

2.En déduire que si 1<a<b alors f(a)>f(b). Quel est le sens de variation de f sur ]1;+l'infini[ ?

3.Montrer de même que si a<b<1 alors f(a)>f(b). Quel est le sens de variation de f sur ]-l'infini;1[ ?

4.Etablir le tableau de variation de f.

5.Soit A=2racine carrée de 2004+1/racine carrée de 2004
et
B=2racine carrée de 2005+1/racine carrée de 2005-1

Déterminer deux réels a et b tels que A=f(a)et B=f(b. En déduire qui de A et B est le plus grand des deux nombres. Vérifier avec votre calculatrice, en calculant par exemple A-B.

Bon courage, et mercii Beaucoup d'avance Bisous*

yoshi

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Re : Etudes de fonctions [Résolu]

Bonjour Zlibelule,

Et bienvenue sur BibM@th...
Nous ne demandons qu'à t'aider, à condition que tu nous montres ce que tu as déjà fait : à ce moment on pourra te dire ce qui ne va pas et corriger.

@+

Yoshi - Modérateur-

Zlibelule

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Re : Etudes de fonctions [Résolu]

Merci...

1.  ....

2. 0<a-1<b-1 donc f sur ]1; +l'infini[ est croissante.

3. a-1<b-1<0 donc f sur ]-l'infini; 1[ est croissante.

4. "1" est une valeur interdite et doit donc figurer ds le tableau avec uen double barre.

Valeurs de x                  -2              0                   1                 3

Sens de variation
de f                               croissante   croissante    double barre     croissante

5. A est plus petit que B !

Comme vous pouvez le constater j'ai besoin d'aide ! En tout cas Mercii déjà :D .

yoshi

Modo Ferox

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Re : Etudes de fonctions [Résolu]

Re,

Allons-y...
Donc la 1ere question tu n'as pas su la faire ? ni au moins la faire... fausse ?
On te demande de calculer f(b)-f(a)
Tu as donc :
[tex]f(b)=\frac{2b+1}{b-1}\;et\;f(a)=\frac{2a+1}{a-1}[/tex]
OK ?
En conséquence, tu écris que [tex]f(b)-f(a)=\frac{2b+1}{b-1}-\frac{2a+1}{a-1}[/tex]
Après, que faire, diras-tu ?
La réponse est simple : tout mettre sur le même dénominateur qui est comme ton énoncé te le souffle : (a-1)(b-1)...
Tu dois donc multilplier le dénominateur et le numérateur de la 1ere fraction par (a-1) et faire la même chose pour la 2e fraction  mais en multipliant par (b-1)..
Petit conseil, si tu veux éviter les fautes de signe, ne fais pas de calculs avant d'avoir tour rassemblé sur la même fraction, après tu développes et tu réduis..

2e et 3e question
Faux
Pour conclure sachant 1<a<b (puis a<b<1) tu dois comparer f(a) et f(b) en cherchant le signe de f(b)-f(a) : je ne vois rien de tout cela. C'est pourtant ta leçon...

4e question
Faux. La seule valeur numérique qui doit figurer (et, oui, avec une double barre est) 1... -2, 0 et  3 ne servent à rien...
Donc , sur ]-oo ; 1[ décroissante et décroissante aussi sur ]1 ; + oo[

5e question.
Vu l'absence de parenthèses (pourtant nécessaires dans ton écriture), je dois poser la question :
ESt-ce bien ça : [tex]A=\frac{2 \sqrt {2004} +1}{sqrt {2004}}\; et\; B=\frac{2 \sqrt {2005} +1}{sqrt{2005} -1}[/tex] ?
De plus en le voyant comme ça, je trouve une autre question : pour A au dénominateur c'est bien racine(2004) tout seul et pas racine(2004)-1 ?

@+

Zlibelule

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Re : Etudes de fonctions [Résolu]

Mercii :D

Pour la question numéro 5, c'est bien cela ! Je ne me suiis pas trompé

BisÖuuus

yoshi

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Re : Etudes de fonctions [Résolu]

Salut,

Là, je dois dire que tu m'en bouches un coin...
Jeune-fille, c'est totalement illogique et contradictoire avec la question posée telle que tu l'as donnée et que je te rappelle :

Déterminer deux réels a et b tels que A=f(a) et B=f(b). En déduire qui de A et B est le plus grand des deux nombres.

Si ton nombre A est tel que A=f(a), alors c'est que [tex]A=\frac{2a+1}{a-1}[/tex]...
a-1 !!!! -1 comprends-tu où je veux en venir ? La fonction f, c'est celle qui t'es donnée au début pas une autre...
Parce que [tex]A=\frac{2a+1}{a}[/tex], ce n'est plus la fonction f donnée mais une autre fonction différente.
Donc, moi je maintiens qu'il y a erreur quelque part et qu'il s'agit de [tex]A=\frac{2\sqrt{2004}+1}{\sqrt{2004}-1}[/tex] sinon pour trouver le réel a tel que A=f(a) avec la valeur que tu donnes, je n'ai aucune idée sur la façon de procéder... Alors tes camarades ou toi !!!

Donc, avec ma correction pour le A [tex]a=\sqrt{2004}\;et\;b=\sqrt{2005}[/tex]...
Tu as dû voir que la fonction racine carrée est définie et croissante sur [0 ; +oo[, donc puisque 1< 2004 < 2005 alors [tex]1<\sqrt{2004}<\sqrt{2005}[/tex]...
Or tu as vu que ta fonction f était décroissante et donc tu conclus de ce qui précède que [tex]f(\sqrt{2004})>f(\sqrt{2005})[/tex] et donc enfin que A > B !

Comprends-tu mieux maintenant pourquoi j'estime qu'il y a une erreur dans l'énoncé donné ?

@+

Zlibelule

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Re : Etudes de fonctions [Résolu]

Moi les maths j'essaye de m'en sortir du mieux que je peux j'aimeraiis bien comprendre sans y passé mon week end ! Mercii mis je n'arive toujours pas à ressoudre cet exo....

jeff

Invité

Re : Etudes de fonctions [Résolu]

Bonsoir Zlibelule,

pour la question 5:je pose a=racine carrée de 2004. A=f(x) donne (2a+1)/a=(2x+1)/(x-1) d'où
(2a+1)(x-1)=a(2x+1) soit encore x=3a+1.
De même B=f(b) donne b=racine carrée de 2005.
Comme f est décroissante sur ]1 ; + oo[ et comme 3a+1>b>1 alors A<B.

Questions 2 et 3:
La question 1 nous indique f(b)-f(a)=3(a-b)/(a-1)(b-1).
Si a<b<1 alors a-1<0 et b-1<0 donc le dénominateur est positif.a<b implique a-b<0.Le numérateur est donc négatif donc f(b)-f(a)<0 ce qui signifie que f est décroissante sur ]-l'infini;1[ .En effet on a a<b implique f(a)>f(b) pour b<1.
De même 1<a<b implique que le dénominateur est positif et comme a-b<0 alors f(b)-f(a)<0 ce qui signifie que f est décroissante sur ]1 ; + oo[.

La question 4 devient alors évidente.

J'espère avoir répondu à tes attentes.

Zlibelule

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Re : Etudes de fonctions [Résolu]

Merciiii Jeff