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sylroc

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triangles de même forme [Résolu]

Bonjour,
un exercice me pose problème, si quelqu'un trouve les réponses merci de me les communiquer.
L'exercice est le suivant:    (pour ceux qui ont le manuel il s’agit de l’exercice N°50 p223 du livre Maths seconde Edition 2004 BORDAS)
Soit ABC un triangle dont les angles sont aigus.
H est l'orthocentre, O le centre du cercle circonscrit, A' milieu de [BC], B' milieu de [AC] et C' milieu de [AB].
1. On admet que si des angles ont leurs côtés parallèles, alors ils sont égaux.
Montrer que (B'C') \\ (BC) et que (OB') \\ (BH).
Démontrer l'égalité des angles OB'C' et HBC puis celle des angles OC'B' et HCb.
2. Démontrer que les triangles OB'C' et HCB sont de même forme. En déduire que: 2OB'=BH
3. (OH) coupe (BB') en K. Démontrer que les triangles OKB' et BKH sont de même forme. En déduire que: KH=2KB'
4.a) Démontrer que KB=2KB'
   b) En remarquant que [BB'] est une médiane de ABC, que représente  le point K pour ce triangle?
   c) Enoncer le résultat ainsi démontrer pour les point O, H et K dans le triangle ABC

Dernière modification par sylroc (02-01-2008 12:18:16)

galdinx

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Re : triangles de même forme [Résolu]

Bonjour,

Je pense que nous sommes nombreux ici a pouvoir trouver les réponses de to exercice. Cependant, même si je prenais le temps de le faire, ce ne serait certainement pas pour te les communiquer et te macher le travail.

Merci de consulter la charte du forum avant de poster et en outre de nous faire connaitre ce que tu as déja cherché dans l'exercice et les endroits précis où tu bloques.

A te lire,

Galdinx

sylroc

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Re : triangles de même forme [Résolu]

Bonjour,
Veuillez excuser ma question un peu précipitée, je ne voulez pas la formuler ainsi. Je voulais demander au personnes qui avaient trouvées les réponses de me guider vers la résolution du problème.
J'ai réussi a résoudre la moitié de la 1ère question [(B'C')\\(BC)] car il suffit d'utiliser le théorème des milieux mais après je bute sur le reste.

yoshi

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Re : triangles de même forme [Résolu]

OK,

Mais il ne faut pas compter sur la (totalité) de la solution sans participation active de tes neurones.
(OB')//(BH)...
H est l'orthocentre, donc (BH) est une..... du triangle ABC. Donc (BH) est ..... au côté [AC]
O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Que peux-tu donc dire des longueurs OA et OC ? donc de la nature du triangle AOC ?
Et bien, dans ce triangle, on s'intéresse à (OB') qui joint le sommet O au milieu B' de [AC], c'est donc une .....
Mais particularité de ce type de triangle,  ... issue du sommet est aussi une .... pour ce triangle (prg de 4e). Donc (OB')..... (AC)
Tu sais maintenant que
(BH) ... (AC)
(OB') ... (AC)
Tu vas donc pouvoir tirer la conclusion demandée (règle apprise en 6e)
Ensuite, tu peux finir la 1ere question grâce à la phrase : "On admet que si des angles ont leurs côtés parallèles, alors ils sont égaux."

Après tu continues, et ru reviens nous voir si nécessaire.

@+

sylroc

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Re : triangles de même forme [Résolu]

Merci pour ta réponse, elle m'a permis de prouver que ces droites sont parallèles et elle ma aussi permis de trouver (si je ne me trompe pas) la réponse a la question suivante, qui est:
Démontrer l'égalité des angles OB'C' et HBC puis celle des angles OC'B' et HCB.

Il faut utiliser la propriété des angles alternes-internes puisque les droites (C'B') et (BC) sont parallèles.
J'espère ne pas me tromper =D

yoshi

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Re : triangles de même forme [Résolu]

Salut,

Non, ils ne sont pas alterne-internes : il n'y a pas la forme de la lettre Z...
Laisse-toi guider par l'énoncé qui
1. te mets le nez sur (B'C') // (BC)
2. t'a demandé de prouver que (OB') // (BH)
3. t'a signalé (et je te l'ai rappelé) que "On admet que si des angles ont leurs côtés parallèles, alors ils sont égaux."

@+

the-scofield

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Re : triangles de même forme [Résolu]

salu !! J'ai le meme exercice a faire mais je ne comprend pas la derniere question ( énoncer le résultat ainsi pour les points O, H et K dans le triangle ABC ). Aidez moi svp merci d'avance.

yoshi

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Re : triangles de même forme [Résolu]

Bonjour,

Tu attendras que ton petit camarade soit arrivé au bout : ce n'est pas bien de parasiter les discussions des autres c'est même interdit par la la charte du Forum.

Donc, patience...

@+

sylroc

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Re : triangles de même forme [Résolu]

Daccord!!! En fait au départ je n'avais pas compris cette phrase c'est pour ça que je ne voulais pas trop l'utiliser mais maintenant c'est bon (MERCI)

Pour la suite j'ai réussi a prouver que ces deux triangles sont semblables (étant donné que leurs angles sont égaux), j'ai constaté que leur rapport était de 2, grâce à des transformations ( translations, symétries ...) mais je n'arrive pas à le démontrer.
Comment dois-je m'y prendre?

yoshi

Modo Ferox

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Re : triangles de même forme [Résolu]

Bonjour,

Ah quand même, le mot est lâché, "semblables", parce que je me disais que cette nouvelll e appellation, "de même forme" me laissait comme un arrière goût d'insatisfication.
Revois les définitions afférentes aux triangles semblables (pour faire "propre"à, je suis sûr que tu y trouveras de quoi répondre à ta question.
Bref, comme ça à l'arrache, je dirais que les côtés sont proportionnels... Or, ça tombe bien, l'énoncé t'a mis le nez sur deux côtés [BC] et [B'C'] dont les longueurs sont dans un rapport 2 (droite des milieux - 4e), bin donc les zôtres ;-) aussi non ? Et comme par hasard que crois-tu qu'on te demande ? de montrer que 2OB'=BH...

Elle est pas belle la vie ?

@+

sylroc

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Re : triangles de même forme [Résolu]

Grâce à ton aide j'ai apparemment réussi à solutionner le problème jusqu'au bout.
Merci beaucoup
@+
PS: je pense revenir pour d'autre exercices XD

the-scofield

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Re : triangles de même forme [Résolu]

Est ce que vous pouvez m'aider svp.
Expliquer moi la derniere question car je ne comprend pas.
On c'est deja que O est le centre du cercle inscrit ou que H est l'orthocetre. Que dois je fair alors ??
Merci

yoshi

Modo Ferox

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Re : triangles de même forme [Résolu]

Salut,

il faut apprendre à te laisser "porter" par l'énoncé...
Cet énoncé te dit que KB = 2KB' qui est une autre façon d'écrire que BK = 2/3 BB'... Ca t'inspire quelque choses ?
Ensuite, au cas où tu sois en panne d'inspiration, l'énoncé en remet une couche avec la question "En remarquant que [BB'] est une médiane de ABC, que représente  le point K pour ce triangle?".
Maintenant ça doit être transparent : Quel nom donne-t-on au point situé sur une médiane aux 2/3 de sa longueur à partir du sommet ? Si tu ne vois pas toujours pas, trace la médiane [CC'] et ouvre les yeux : tu vas constater quelque chose....

@+

the-scofield

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Re : triangles de même forme [Résolu]

K est le centre de gravité. J'avais trouvé ca mais ce que je ne comprend pas c'est ce qu'il faut faire apres :
Enoncer le résultat ainsi démontré pour les points O, H etK dans le triangle ABC.
Je ne comprend pas ce que je dois faire merci

yoshi

Modo Ferox

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Re : triangles de même forme [Résolu]

Re,

Si t'avais déjà trouvé ça, fallait le dire avant : question mal formulée = perte de temps...
Bon sang, mais ils sont placés comment ces 3 points les uns par rapports aux autres ? C'est quand même pas un constat surprenant ? En plus tu as dû démontrer que KH=2KB', et tu devras ajouter cette précision avec la forme 2/3...

@+

the-scofield

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Re : triangles de même forme [Résolu]

ah en fait les trois points sont alignés. Je met en reponse que les trois points sont alignés. C'est tout , ya pa d'explication a mettre  ? Jte remercie pour tes reponses.Une petite derniere stp et c'est tout merci

Dernière modification par the-scofield (04-01-2008 19:46:38)

yoshi

Modo Ferox

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Re : triangles de même forme [Résolu]

L'explication, c'est que K (qui se révèle être le centre gravité de ABC) a été placé à l'intersection de [OH] et de [BB']. ?
donc qu'il est un point de [OH]. C'est pas suffisant ?
De plus, je t'ai dit quoi à propose de 2/3 ? Ah ? C'était juste pour pouvoir augmenter la longueur de ma réponse... !

the-scofield

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Re : triangles de même forme [Résolu]

HK=2/3OH est ce que c'est ca ??merci