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Judor

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Autre écriture d'un polynome à 2 indeterminées

Bonjour à tous !

J'ai réussi avec succès les 2 premières questions, mais je bug sur la 3ème.. Je n'ai absolument aucune piste de recherche. Un petit indice me débloquerais probablement dans ma quete...

Merci d'avance,

Guillaume

Fred

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Re : Autre écriture d'un polynome à 2 indeterminées

Bonjour,

  Je vais te donner des exemples pour comprendre. Comment écrire comme demandé les polynômes suivantes :

f(X,Y)=X+2XY+3X^2Y

f(X,Y)=X+Y+8XY^2+X^3Y

f(X,Y)=5+Y+X^3+2XY^4

F.

Judor

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Re : Autre écriture d'un polynome à 2 indeterminées

Concernant le 1er, on peut définir f(X,Y)=h(Y)+X.g(X,Y)

avec h(Y)=0

avec g(X,2Y)=1+Y+(3X^Y)/X

ce qui donne f(X,2Y)=0+X(1+Y+(3X^Y)/X)=X+2XY+3X^2Y

Tes 2 autres polynômes sont factorisables de la meme manière, je vois bien désormais comment on doit les écrire,merci

On utilisera donc h pour les réels ou les nombres avec Y dedans, et le reste avec g

Je dois maintenant chercher comment justifier que tous les polynomes de R[X,Y] s'écrivent comme ça ..

Dernière modification par Judor (14-05-2020 15:21:55)

Fred

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Re : Autre écriture d'un polynome à 2 indeterminées

Peut-être que si tu écris un polynôme à deux indéterminées comme une somme avec deux indices, cela t'aidera....

F.