Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Lydie

Invité

pb de demonstration avec la fonction ln!! [Résolu]

Bonjour voila j'ai un ptit pb avec la fonction ln pour mon dm
la question est
sachant que ln(1)=0 et que la fonction logarithme népérien est derivable sur ]0;+00[ avec ln'(x)=1/x, demontrer que pour tout reel strictement positif x avec a reel strictement positif donne ln(ax)=ln(a)+ln(x)
en deduire que pour tout reel strictement positf a et b ln(1/a)= -ln(a) et ln(a/b)=ln(a)-ln(b)

je ne vois pas comment on peut faire seulement ac la derivée et ln(1)=0!

merci

jeff

Invité

Re : pb de demonstration avec la fonction ln!! [Résolu]

Bonjour Lydie ,

pour démontrer que ln(ax)=ln(a)+ln(x) il faut dériver ln(ax) et ln(x).Tu remarques que (ln(ax))'=a/ax=1/x et ln(x)=1/x.Comme les dérivés sont les mêmes alors ln(ax)=ln(x)+C où C est une constante.
En utilisant le fait que ln(1)=0 on obtient ln(a*1)=ln(1)+C donc C=ln(a) d'où la relation pour tout reel strictement positif x avec a reel strictement positif  ln(ax)=ln(a)+ln(x).

Ensuite en prenant x=1/a, on a ln(1)=ln(a)+ln(1/a) donc -ln(a)=ln(1/a).

Puis avec x=1/b, on trouve ln(a/b)=ln(a)+ln(1/b)=ln(a)-ln(b) par la question précédente.

Lydie

Membre

Inscription : 04-01-2008

Messages : 3

Re : pb de demonstration avec la fonction ln!! [Résolu]

Merci c'est ce que je pensais qu'il fallait deriver ln(ax) mais je n'avais pas pensé a la constante!
merci beaucoup