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BenjaminB

Invité

Automorphisme x |------> x^n

Bonjour j'aurais besoin d'être aiguillé pour une question :)
Soit n > 1 tel que la fonction
f : x |-----> x^n soit un automorphisme d'un groupe G ,

On nous a dans un premier temps demandé de montrer que pour tout x,y de G il existait un unique z tel que y=x * z^n

Celà a été fait en utilisant l'existence d'un unique antécédents par f à l'élément x^-1 * y .

On nous demande alors a présent de montrer que :
x^{n-1} * y = x * (z*x)^{n} * x^-1

Attention , on ne peut pas utiliser que G est commutatif( ce qui est faux)  ou que x^{n-1}  appartient au centre de G , cela correspond a la questions suivante (qui parait assez évidente une fois que ce résultat est obtenu)
Dans l'espoir de vous lire ;)

BenjaminB

Invité

Re : Automorphisme x |------> x^n

Trouvé , il suffisait de démontrer que x*f(y)*x-1 = f(x * y * x-1 )