Forum de mathématiques - Bibm@th.net

ChloF

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Bonjour à tous,

Je sollicite votre aide car cela fait plusieurs jour que je bloque sur cette intégrale :

intégrale de 0 à +infini de (1-gamma*lamba*t^(beta))^(1/gamma) dt

Je précise les conditions sur les paramètre : beta et lambda sont strictement positifs et gamma est strictement inférieur à 0 et supérieur à -1.

J'ai tout essayé : intégration par parties, changements de variables mais rien n'y fait. Si jamais quelqu'un a une idée de solution je suis preneuse.

Bonne journée :-)

Zebulor

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Re : Intégrale

bonjour,
s'agit il de  $({1-\gamma \lambda t^\beta})^{\frac{1}{\gamma}} $ ?

Dernière modification par Zebulor (28-04-2020 08:52:11)

freddy

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Re : Intégrale

bonjour,
s'agit il de  $({1-\gamma \lambda t^\beta})^{\frac{1}{\gamma}} $ ?

Merci Zebulor, un peu assez des gars qui ne font pas beaucoup d’effort !

Black Jack

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Re : Intégrale

Bonjour,

Avec k = - gamma*Lambda (et donc k > 0)

lim(t--> +oo) (1 + k*t^Beta)^(-1/|gamma)| = 0 si Beta/|gamma| > 1 --> Condition nécessaire (mais pas forcément suffisante) pour que l'intégrale converge.

lim(t--> +oo) (1 + k*t^Beta)^(-1/|gamma)| = 1 si Beta/|gamma| < 1 --> intégrale diverge

Donc, sauf erreur de ma part, une condition pour que l'intégrale puisse converger est que Beta/|gamma| > 1

Cela ne résout évidemment pas le problème.

freddy

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Re : Intégrale

Bonjour,

Avec k = - gamma*Lambda (et donc k > 0)

lim(t--> +oo) (1 + k*t^Beta)^(-1/|gamma)| = 0 si Beta/|gamma| > 1 --> Condition nécessaire (mais pas forcément suffisante) pour que l'intégrale converge.

lim(t--> +oo) (1 + k*t^Beta)^(-1/|gamma)| = 1 si Beta/|gamma| < 1 --> intégrale diverge

Donc, sauf erreur de ma part, une condition pour que l'intégrale puisse converger est que Beta/|gamma| > 1

Cela ne résout évidemment pas le problème.

Tu sais que tu es illisible ?!!!

yoshi

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Re : Intégrale

Re,

Oui, il le sait...

@+

Fred

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Re : Intégrale

Bonjour,
   
  ChloF n'est pas très précise sur ce qu'elle veut faire. Si c'est étudier la convergence de cette intégrale, c'est possible et c'est ce que fait Black Jack. Si c'est la calculer quand elle est convergente, je pense que c'est extrêmement compliquée en toute généralité.

F.

Black Jack

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Re : Intégrale

Bonjour,

Bonjour,

Avec k = - gamma*Lambda (et donc k > 0)

lim(t--> +oo) (1 + k*t^Beta)^(-1/|gamma)| = 0 si Beta/|gamma| > 1 --> Condition nécessaire (mais pas forcément suffisante) pour que l'intégrale converge.

lim(t--> +oo) (1 + k*t^Beta)^(-1/|gamma)| = 1 si Beta/|gamma| < 1 --> intégrale diverge

Donc, sauf erreur de ma part, une condition pour que l'intégrale puisse converger est que Beta/|gamma| > 1

Cela ne résout évidemment pas le problème.

\\
Tu sais que tu es illisible ?!!!

Illisible ?
J'ai utilisé l'écriture du poseur de question ... et donc il devrait pouvoir la lire.  :)

Blague à part, l'écriture Latex est plus jolie ... mais souvent pas plus lisible sur certains sites (caractères parfois trop petits pour mes vieux yeux), on peut arriver à les agrandir par commandes Latex ... sauf que les sites ont un malin plaisir à soit ne pas implémenter ces possibilités, soit à la faire mais par des commandes différentes de site à site.
C'est une des raisons qui me pousse souvent à ne pas l'itiliser.

Avec $ k = - \gamma* \lambda$ (et donc k > 0)

$lim_{t\to + {\infty}} (1 + k*t^{\beta})^{-\frac{1}{|{\gamma}|}} > 1 $  --> Condition nécessaire (mais pas forcément suffisante) pour que l'intégrale converge.

$lim_{t\to + {\infty}} (1 + k*t^{\beta})^{-\frac{1}{|{\gamma}|}} < 1 $ --> intégrale diverge

Donc, sauf erreur de ma part, une condition pour que l'intégrale puisse converger est que Beta/|gamma| > 1

Cela ne résout évidemment pas le problème.

Mais peu importe le flacon pourvu qu'on ait l'ivresse.

freddy

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Re : Intégrale

Salut Black Magic (Women),

serais-tu le nouveau doyen du site ? Le dernier avait 94 ans, et toi ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Intégrale

Re,

Encore plus zouli (à mon goût) comme ça :
$\lim\limits_{t\to + {\infty}} (1 + k*t^{\beta})^{-\frac{1}{|{\gamma}|}} > 1 $

on peut arriver à les agrandir par commandes Latex

Et zoomer sur l'écran avec CTRL + roulette souris, t'as jamais essayé ????^_^

@+

Black Jack

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Re : Intégrale

Salut Black Magic (Women),

serais-tu le nouveau doyen du site ? Le dernier avait 94 ans, et toi ?

Salut,

Pas Black Magic (Women), même si je suis fan de Santana ... qui a à peu près mon âge.

:)