Forum de mathématiques - Bibm@th.net

lovechat

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vrai ou faux

bonjour à tous,
je dois rendre un dm de spé ( math), mais je rencontre des difficultés sur certaine question. Les voici:
(l'exercice est un vrai ou faux)
1) Si, dans l'écriture de l'algorithme d'Euclide pour les entiers a et b, le dernier reste obtenue est 6, les entier a et b sont pairs.
2) le PGCD de deux entiers impairs est impair ( pour celle-ci je n'ai pas trouvé de contre exemple, donc je pense qu'il faut prouver cette phrase mais je ne sais pas comment)
3)il n'existe pas de points de coordonnées entière sur la droite d'équation 9x-21y=2

merci d'avance :)

freddy

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Re : vrai ou faux

Salut,

La 3 est facile, comme les autres, mais qu’as tu fait, toi ?

Dernière modification par freddy (26-04-2020 13:44:40)

lovechat

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Re : vrai ou faux

bonjour,
justement je ne sais pas comment commencer.
Pour la 1 j'ai d'abords chercher dans les propriété de l'algorithme d'Euclide mais je n'ai pas trouvé.
pour la deux j'ai cherché un contre exemple mais je n'ai rien trouvé, j'en ai donc déduit qu'il fallait prouver que c'était vrai mais je ne sais pas comment faire.
Et pour la 3 je ne sais plus comment il faut faire.

freddy

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Re : vrai ou faux

Re,

Pour la trois, tu factorises l’équation et tu vas remarquer un truc simple.
Pour la une, écris quelque chose du genre $a=nb+6$ et raisonne simplement !

lovechat

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Re : vrai ou faux

d'accord merci beaucoup! je vais essayer ca

yoshi

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Re : vrai ou faux

Bonjour,

Le PGCD de deux entiers impairs est impair.
Raisonne par l'absurde.
Suppose le PGCD soit pair.
Qu'est-ce ce que ça implique pour les deux entiers ?
Conclusion ?

@+

lovechat

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Re : vrai ou faux

bonjour,
merci pour votre réponse !
je vais le faire tout de suite.

lovechat

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Re : vrai ou faux

Re,
je viens de faire le raisonnement par l'absurde et il est évident que le PGCD de deux entier impair est impair puisque s'il était pair ils devraient être divisible par deux et ce n'est pas le cas.

yoshi

Modo Ferox

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Re : vrai ou faux

C'est bon.
Tu vois, c'était assez simple finalement...

Si le PGCD est pair, sa décomposition en produit de facteurs premiers contient le facteur 2
Le PGCD étant notamment le produit des facteurs premiers communs aux deux nombres, ce facteur 2 était donc commun à l'un et à l'autre.
Ces deux nombres étaient donc tous deux pairs : contradiction avec l'énoncé.
La supposition est fausse : le PGCD est donc impair.

lovechat

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Re : vrai ou faux

merci pour votre aide !!!!