Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Mouss

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parallélogramme

Bonjour,

J'ai une question, je ne comprends pas pourquoi on ajoute ''2 à 2'' alors qu'on dit ''cotes opposes'' dans la définition d'un parallélogramme :
Un parallelegrame est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles deux a deux.

MErci

yoshi

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Re : parallélogramme

Bonsoir,

Si un quadrilatère a ses côtés parallèles deux à deux, alors c'est un parallélogramme.
(On dit souvent ses 4 côtés parallèles parallèles deux à deux *)
Si un quadrilatère a deux côtés parallèles et de même longueur, alors c'est un parallélogramme.
Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu, alors c'est un parallélogramme.

* Pourquoi ajouter 4 : un quadrilatère a 4 côtés ni plus, ni moins ?
A cause de la propriété qui suit et qui ne fait référence qu'à 2 côtés...
Pas aussi évident que cela : du temps où j'étais encore en activité, il m'était arrivé à la question classique :
Quelle est la nature du triangle ABC ? d'obtenir cette réponse formidable : le triangle ABC est un quadrilatère...^_^
Autre exemple :
Brevet des Collèges :  Il était question d'un triangle équilatéral de côté 6, et il était nécessaire de calculer son périmètre (on en avait besoin après). Sur la copie, il était écrit :
Je ne sais pas calculer le périmètre du triangle équilatéral, nous n'avons pas revu la formule cette année avec notre professeur...
Alors, rien d'étonnant à ce que parfois des collègues, ou des manuels, préfèrent ajouter une précision "inutile" pour bien enfoncer le clou...

Sur la fin de ma carrière, plus rien ne m'étonnait de certains élèves...

@+

Mouss

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Re : parallélogramme

Merci c'était rapide.
Donc si j'ai bien compris ça ne sert a rien de dire ''cotes opposes'' et ''2a2'' ensemble (car
je l'ai vu dans un livre)
Il faudrait dire soit :
Un parallèlegrame est un quadrilatère dont les côtes opposés sont parallèles.
Ou un parallèlegrame est un quadrilatère dont les 4 côtes sont parallèles 2a2
?

J'ai une autre questions est que les quadrilatère croisés ont des propriétés ?

yoshi

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Re : parallélogramme

Re,

Question1 : oui
Question 2 : certains ont deux côtés parallèles (qui peuvent être aussi de même longueur)...
C'est pour cela que pendant un temps, on devait dire :
Si un quadrilatère non croisé a deux côtés parallèles et de même longueur, alors c'est un parallélogramme.
Et puis un jour, il nous a été dit que ça compliquait inutilement l'énoncé de la propriété et de ne plus exiger cette précision...
Beaucoup de profs (dont je faisais partie) ont trouvé ça dommage : mais tous ont appliqué les consignes.

@+

Mouss

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Re : parallélogramme

Du coup la définition sans y ajouter ''quadrilatere non croisé'' est fausse ...
Est ce que parallélogramme plat ça existe ?
Merci pour toutes ces reponses

yoshi

Modo Ferox

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Re : parallélogramme

En toute bonne rigueur logique, oui...
Mais (et je me fais l'avocat du diable)
1. Il faudrait aussi logiquement prouver que le quadrilatère, dont tu veux montrer que c'est un parallélogramme, n'est pas un quadrilatère croisé... Et ce n'est pas si simple que cela...
2. Voilà le dessin d'un parallélogramme et d'un quadrilatère croisé particulier (ayant deux côtés parallèles et de même longueur) dont j'ai tracé les diagonales en rouge :
   si je ne mets pas de couleur, comment sais-tu qui est qui ?
   Un moyen combine l'énoncé et le dessin (s'il est fourni) : l'ordre des points quand il est nommé...
   Si le parallélogramme se nomme ABCD et si tu suis sur le dessin tu peux aller de A à D et revenir à A sans sauter de point, dans l'ordre des aiguilles d'une montre (ou l'inverse).
   Supposons que le sommet en haut à gauche se nomme A et que que je tourne dans le sens horaire, B est en haut à droite, C en bas à droite et D est en bas à gauche :  ABCD et les diagonales sont (pas besoin du dessin)  [AC] et  [BD]
   Quadrilatère croisé du même nom.
   Sommet en haut à gauche A. D'où en suivant les côtés, si B est en haut à droite, C en bas à gauche et D en bas à droite : on nne tourne pas comme sur un cercle....
 

Oui, on dit plutôt parallélogramme aplati (on n'en rencontre pas en Collège et rarement plus tard...

@+

Mouss

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Re : parallélogramme

Merci beaucoup pour toutes vos réponses, c'est plus clair.

yoshi

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Re : parallélogramme

C'est bien (et trop rare) d'être curieux en Maths...
Continue !