Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Myriamdamk

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Estimateurs

Bonjour,

Je bloque sur cette question : ( C'est un vrai ou faux )

Dans un modèle statistique (Ω, F, (Pθ)θ∈Θ) muni d’un échantillon X1, . . . , Xn, un estimateur Tn sans biais de θ est un estimateur fortement consistant de θ.

Je n'arrive même pas à voir si c'est vrai ou faux.

Merci d'avance.

freddy

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Re : Estimateurs

Salut,

faut commencer par reprendre les définitions : sans biais, fortement consistant (convergent) ? Que dit ton cours ? Quel lien entre le biais et la convergence ? Propose une réponse, on te dira.

Myriamdamk

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Re : Estimateurs

Je sais qu'un estimateur est sans biais si [tex]E(T_n)=\theta[/tex] et qu'il est fortement consistant si : [tex]\mathbb{P}(\lim T_n = \theta)=1[/tex].
Pour le lien entre le biais et la convergence, je ne le vois, et il y a rien dans mon cours la dessus.

Comme je ne vois pas le lien entre les deux j'aurai envie de dire que c'est faux...

freddy

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Re : Estimateurs

Re,

et donc, tu vois un lien entre l'opérateur espérance et la convergence ps ?

Myriamdamk

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Re : Estimateurs

Bonjour,

Je sais que si le risque quadratique de l'estimateur Tn tend vers 0 alors Tn est un estimateur convergent.
J'en déduis donc qu'un estimateur sans biais et de variance asympotiquement nulle est convergent.

Ainsi j'en conclus que l'affirmation est fausse si la variance de Tn ne tend pas vers 0.