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capesman

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Différents types de raisonnement en mathématiques

Bonjour,

  Cette discussion est ouverte pour parler de la leçon du capes de mathématiques : Différents types de raisonnement en mathématiques.

Capesman.

capesman

Modérateur

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Re : Différents types de raisonnement en mathématiques

Bonjour,

  Cette leçon a droit à un paragraphe dans le rapport du jury 2017. Voici ce qui en est dit :
"Elle doit être illustrée par des exemples variés et « consistants ». Rappelons que le raisonnement par disjonction de cas, s’il est très fréquent en arithmétique (disjonction selon les restes modulo un entier donné), peut également être invoqué en géométrie (disjonction selon la position relative de deux objets géométriques) ou en algèbre (disjonction selon le signe d’une expression littérale). La présentation au tableau de la rédaction précise d’un raisonnement par récurrence faisant usage de quantificateurs (placés au bon endroit...) est attendue du jury."

Capesman.

Dernière modification par capesman (27-03-2020 23:16:39)

maths69129

Invité

Re : Différents types de raisonnement en mathématiques

Bonjour,
Je suis en train de terminer cette leçon dans laquelle je pense avoir respecté les indications du rapport du jury.
En revanche une question me taraude: pensez-vous qu'il faut dédier une partie de la leçon sur les éléments de logique de base ( à savoir le vocabulaire: assertion, proposition, négation, condition nécessaire/suffisante/les deux; les connecteurs "et" et "ou, les quantificateurs(universel/existenciel) ou bien il faut mettre ceux-ci en prérequis et vraiment concentrer le coeur de la leçon sur les différents types de raisonnement?
Le titre de cette leçon me laisse penser qu'il ne faudrait parler que des différents types de raisonnement en expliquant quand les utiliser, comment et donner des exemples, toutefois je me permets de vous poser la question.

Cordialement.
F.Ghi

capesman

Modérateur

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Re : Différents types de raisonnement en mathématiques

Bonjour,

  On peut parler de condition nécessaire/suffisante par ce que c'est à la base du raisonnement par contraposée et par équivalence, le reste est je pense hors-sujet.

Capesman.

TEFAAORA KAHAIA

Invité

Re : Différents types de raisonnement en mathématiques

Bonjour,

Pour cette leçon, je pense qu'il serait approprié de faire un développement en mettant en évidence l'évolution/la progression du raisonnement.

Le plan que j'ai proposé pour cette leçon est le suivant :
1 - Le contre-exemple
2 - Déductions successives
3 - Par l'absurde
4 - Par disjonction des cas
5 - Par contraposition
6 - Par analyse-synthèse
7 - Par équivalence
8 - Par récurrence
En prérequis : opérateurs logiques et quantificateurs

Un de nos professeurs d'ESPE nous a conseillé de mettre des exemples pour illustrer chaque raisonnement en diversifiant leur nature (arithmétique, géométrie, etc.). Bien évidemment, les démonstrations doivent être maitrisé.

Cordialement,
Kahaia

A_maths

Invité

Re : Différents types de raisonnement en mathématiques

Bonjour,

Est ce que des démonstrations particulières sont à connaître pour cette leçon ?

A_maths

Fred

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Messages : 7 174

Re : Différents types de raisonnement en mathématiques

Bonjour

  Que veux-tu dire par des démonstrations particulières?

F.

A_maths

Invité

Re : Différents types de raisonnement en mathématiques

Bonjour,

Je ne sais pas trop en réalité.
Cette leçon est vraiment différentes des autres car je trouve que l'on fait juste le listing des différentes méthodes de raisonnement.
Aucune démonstration n'est à connaître et les exemples sont souvent des applications directs de la méthode car il ne me semble pas judicieux de mettre un long exercice composé d'une seule question avec un raisonnement de la leçon !

A_maths

Fred

Administrateur

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Re : Différents types de raisonnement en mathématiques

Re-

  Il y a quand même des démonstrations classiques : $\sqrt 2$ est irrationnel par exemple...
Il faut varier les exemples (analyse, géométrie, arithmétique,....).

F.

Tapsobaa

Invité

Re : Différents types de raisonnement en mathématiques

Bonsoir je vous remercie d'avoir pensé nous en créant cette application