Forum de mathématiques - Bibm@th.net

capesman

Modérateur

Inscription : 15-08-2016

Messages : 152

Congruences dans $\mathbb Z$. Applications

Bonjour,

  Cette discussion est ouverte pour parler de la leçon du capes de mathématiques : Congruences dans $\mathbb Z$. Applications.

Capesman.

Ikart

Membre

Inscription : 18-05-2021

Messages : 12

Re : Congruences dans $\mathbb Z$. Applications

Bonjour,

Pour ce chapitre, se limiter au cadre du lycée risque de rendre la leçon très courte. Doit-on aller jusqu'à la définition et aux applications de l'ensemble Z/nZ selon vous?

Cordialement,

---

Ikart

Névik

Invité

Re : Congruences dans $\mathbb Z$. Applications

Bonjour il ne faut pas oublier que les leçons sont destinées aux élèves au collège et au lycée. Tu pourrais y faire allusion mais pas de la a développer beaucoup déçu. Ca correspond plus à une question de jury 7

Ikart

Membre

Inscription : 18-05-2021

Messages : 12

Re : Congruences dans $\mathbb Z$. Applications

Bonjour,

Très bien dans ce cas j'essaierai de plus orienter ma leçon autour des applications que sur le cours.

Cordialement,

---

Ikart

WAHL

Invité

Re : Congruences dans $\mathbb Z$. Applications

Bonjour,
le sujet est de nouveau présent en 2022 et je me pose les même questions : si on se limite au programme lycée, le contenu de la leçon est très très léger.
Du coup, quels seraient les applications possibles ?
- insister sur les opérations dans les congruences ?
- lemme des restes chinois ?
- équations dans Z ?

Cordialement,
Autres idées ?

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 179

Re : Congruences dans $\mathbb Z$. Applications

Bonjour,

  On peut penser aux applications pratiques : méthodes de codage basées sur les congruences, ou encore code ISBN pour les livres.
On peut trouver de tels exemples dans les livres de maths expertes.

F.

Giu

Invité

Re : Congruences dans $\mathbb Z$. Applications

Bonjour à tous,

La leçon étant encore présente pour le concours de 2024, je me permets de vous proposer mon plan (qui est amené à évoluer en fonction de vos remarques éventuelles, bien sûr).

I/ Division euclidienne dans Z
définition division euclidienne
Prop : Les critères de divisibilités (2/3/5/7/11)

II/ Congruence dans Z (j'ai pas mieux pour l'instant, même si ça ne me plaît pas...)
définition congruence
Prop : compatibilité avec les opérations
Petit théorème de Fermat

III/ Applications
Méthode de calcul modulo m
Méthode de résolution d'une équation de congruence
Exercice sur l'ISBN
Exercice sur la carte bleue

(IV/ Pour aller plus loin
définition relation d'équivalence
définition de l'ensemble Z/nZ
  Théorème du reste chinois)

Je ne suis pas sûre de mettre la dernière partie, je pense que de toute façon, si je tombe sur cette leçon, on me posera les questions quand même....

D'autres idées à mettre en plus ? Merci pour votre aide.

Cordialement,
Julie

Pascal L

Membre

Inscription : 21-03-2024

Messages : 10

Re : Congruences dans $\mathbb Z$. Applications

Bonjour Julie. Pas certain que la division euclidienne soit centrale dans cette leçon. En revanche peut être est il souhaitable d'être précis dès le début dans la la définition de Z/nZ, et donc sur la relation d'équivalence / classes d"équivalence. C'est du moins ce que je compte faire si je tombe sur cette lecon la semaine prochaine. Je compte aussi parler du théorème très structurant qui montre une équivalence dans Z/nZ entre (i) x élément inversible; (ii) pgcd(x,n)=1; (iii) x générateur de Z/nZ, et compléter en disant que nous sommes sur un corps commutatif si n est premier. Bonne préparation.

DeGeer

Membre

Inscription : 28-09-2023

Messages : 83

Re : Congruences dans $\mathbb Z$. Applications

Bonjour
Je pense que la première partie sur la division euclidienne n'a pas sa place dans cette leçon, et la quatrième non plus puisqu'elle mobilise des notions vues uniquement dans l'enseignement supérieur. Le jury pourra de toutes façons t'interroger dessus lors de l'entretien.