Forum de mathématiques - Bibm@th.net

alain

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Equation entre entiers

Bonjour. On considère l'équation : x²+y²+z²=nxyz où x,y,z sont des entiers strictement positifs et n un entier valant au moins quatre. On cherche à montrer que l'équation n'a pas de solution.
On peut facilement se ramener au cas où x,y,z sont premiers deux à deux, mais cela ne semble pas très utile.
Si la plus grande valeur des inconnues est atteinte en deux points, c'est facile car nxyz est strictement plus grand que le terme de gauche.Par contre, si on teste avec (1,1,z) le même raisonnement ne marche pas. Si quelqu'un a une idée... D'avance, merci.

Roro

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Re : Equation entre entiers

Bonjour,

Tu peux jeter un coup d'oeil à ceci :
http://www.normalesup.org/~rose/maths/h … urwitz.pdf

Ça répond à une question plus générale mais qui contient ta question. C'est principalement basé sur le fait qu'on peut "ordonner" l'ensemble des solutions possibles... Il y a peut être plus direct dans le cas que tu regardes.

Roro.

Dernière modification par Roro (29-02-2020 08:06:44)

alain

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Re : Equation entre entiers

Bonjour  et merci pour le lien.... Cela a l'air très général; Bonne journée.A