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cindy

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proba usuelle et loi normale [Résolu]

Bonjour,

Je travaille les statistiques et je débute dans le domaine.
J'ai récupérés des vieux cours niveau licence de psycho.
Un exercice me pose quelques difficultés.

Sachant que les performances au saut en hauteur des 1000 élèves d'un lycée se distribuent normalemnt (moyenne 150 cm et écart type 20 cm), quel est le nombre de lycéens dont la performance est comprise entre 140 cm et 180 cm? (la réponse étant donnée : 625 lycéens).

J'ai essayé d'utilser la formule z=X-Ux divisé par l'écart type. J'ai fait ça pour 140 et pour 180 cm.
Ensuite, j'ai utilisé y=zmultiplié par la moyenne+ l'écart type.

Mais essais sont loin de la réponse donnée et je reste sans solution.
Auriez-vous une idée à me proposer ?

Merci d'avance de tout l'intérêt que vous porterez à mon problème.
Bonsoir,
Cindy

Dernière modification par cindy (03-12-2007 00:06:05)

john

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Re : proba usuelle et loi normale [Résolu]

Bonjour cindy et bienvenue,
Si Z, la variable aléatoire donnant la performance au saut en hauteur des 1000 élèves d'un lycée, suit une loi normale de moyenne 150 cm et d'écart-type 20 cm
alors la variable aléatoire X = (Z - 150)/20 suit une loi normale centrée réduite (moyenne 0, écart-type 1).
Cette dernière loi est tabulée ici :
http://www.bibmath.net/formulaire/tablenormale.php3
On cherche la proba pour que :
(140-150)/20 <= X < (180-150)/20
ou encore :
-0,5 <= X < 1,5
Il "suffit" ensuite de lire dans la table (mais attention, on ne donne que la moitié de cette loi, l'autre moitié se déduisant par symétrie).
1/ On cherche la proba. de 0 <= X < 0,5 qui donne 0,6915 - 0,5
2/ On cherche la proba. de 0 <= X < 1,5 qui donne 0,9332 - 0,5
3/ On additionne :
Pr(-0,5 <= X < 1,5) = 0,6247
4/ On rapporte à 1000 élèves...
A+