Forum de mathématiques - Bibm@th.net

bibar

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analyse fonctionnelle

Bonjour chers amis
Je ne sais pas comment débuter l'exercice suivant:
"Monter qu'un espace vectoriel topologique localement compact est nécessairement de dimension finie."
Vos orientations me seront d'un grand apport.
Merci.

Maenwe

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Re : analyse fonctionnelle

Bonjour,
Ce théorème est le théorème de Riesz.
Pour le démontrer on peut prendre un ensemble fini de points $x_{1},...,x_{n}$ de la boule fermée unité tel que $B_{f}(0,1) \subset \cup B(x_{i},\frac{1}{2})$.
Et le but du jeu est de montrer que $B = B_{f}(0,1)$ est inclus dans $F = Vect \{x_{1},...,x_{n} \}$.

Dernière modification par Maenwe (02-01-2020 10:24:18)

bibar

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Re : analyse fonctionnelle

Merci. Monsieur Maenwe pour le coup de pousse que vous m'avez donné.