Forum de mathématiques - Bibm@th.net

martiflydoc

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Fonction continue à support compact

Bonjour ,
Une fonction continue sur R^d à support compact est-elle forcément intégrable sur R^d ?

Maenwe

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Re : Fonction continue à support compact

Bonjour,
Je pense que tu peux répondre toi même à la question, regarde toutes les informations que tu as, que veux dire à support compact ? que veut dire compact ? Et que déduis sur $f$ tu grâce à la continuité de $f$ ?

martiflydoc

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Re : Fonction continue à support compact

Bonjour,
On obtient que la fonction est clairement bornée. Donc on peut majorer dans l'intégrale f par une constante. Mais du coup, ce résultat n'est vrai
que si l'on considère une mesure finie sur R^d ?

Maenwe

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Re : Fonction continue à support compact

Bonjour,
Non pas du tout car tu peux majorer par mieux qu'une simple fonction constante, est-ce que tu voix laquelle est-ce ? C'est toujours en rapport avec le fait que la fonction soit à support compact.

martiflydoc

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Re : Fonction continue à support compact

Non, je ne vois vrmt pas désolé... Qu'aviez vous en tête ?

Maenwe

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Re : Fonction continue à support compact

Tu peux me tutoyer si tu le souhaites.
Soit $K$ le support de $f$, étant donné que $f$ atteint ses bornes sur ce compacts, il existe une constante $c > 0$ tel que $\lvert f \rvert \leq c$.
Donc, $f \leq c.\mathbb{1}_{K}$.
Tu y vois plus clair maintenant ?

martiflydoc

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Re : Fonction continue à support compact

Très bien, merci beaucoup