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Kahina

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développement limité et multiplication de dl

Salut à tous !!!

on a la fonction f(x) = x.ln(2+x)

j'ai posé g(x) = ln(2+x) et h(x) = x

on a g(-1) = 0
g'(-1) = 1
g''(-1) = -1
g"' (-1) = 2

le dl d'ordre 3 en x0 = -1 est donc :
ln(2+x) = (x+1) - (1/2)(x+1)² + (1/3)(x+1)^3

pour la fonction x, le dl d'ordre 1 est : x = -1 + (x+1)

en multipliant les deux dl, j'obtiens, pour celui de x.ln(2+x) :

-(x+1) - (1/2)(x+1)^3

alors que dans le corrigé ils obtiennent : -(x+1) + (3/2)(x+1)² - (5/6)(x+1)^3

alors que j'ai la même chose qu'eux tout du long, donc je ne comprends pas d'ou ils sortent ce dl post multiplication :-/

Merci d'avance pour votre réponse !

Zebulor

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Re : développement limité et multiplication de dl

Rebonjour,
Pourtant tes DL sont bons même s’il leur manque juste des petits o comme  $o(x+1)^3$ pour le DL de $ln(2+x)$et $o(x+1)^2$ pour la fonction identité, de sorte à te retrouver avec un $o(x+1)^3$ en fin de produit des 2 DL.
J obtiens le même résultat que le corrigé. Ce qui me laisse penser à  erreur de calcul.

Dernière modification par Zebulor (24-12-2019 15:05:54)

freddy

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Re : développement limité et multiplication de dl

Salut,

en faisant le calcul de tête, on voit tout de suite qu'il s'agit bien d'une erreur de calcul de notre amie.
on doit avoir quelque chose du genre  $-(x+1) + \frac{1}{2}(x+1)^² - \frac{1}{3}(x+1)^3+(x+1)^2 - \frac{1}{2}(x+1)^3 + \frac{1}{3}(x+1)^4$

De ce polynôme, je ne garde que les termes de degré $\le 3$ et le reste suit.

Kahina

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Re : développement limité et multiplication de dl

oh d'accord bon je n'ai plus qu'à reprendre mon calcul :-D

Merci à vous en tout cas ! et bonne fêtes de fin d'année !